SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

25.
Lösung: (a)
9. Dreiecke und Vierecke
(b) Es gilt: γ = 180 ◦ −70,8 ◦ −54,2 ◦ = 55 ◦ .
⇒ γ ∗ = 180 ◦ −55 ◦ = 125 ◦ ⇒ γ∗
2 = 62,5◦ .
Im Dreieck ADC gilt dann δ = 180 ◦ −35,4 ◦ −55 ◦ −62,5 ◦ = 27,2 ◦ .
(c) In jedem (achsensymmetrischen) Drachenviereck müssen die Diagonalen aufeinander
senkrecht stehen.
Im Dreieck ABS gilt: ϕ = 180 ◦ −35,4 ◦ −54,2 ◦ = 90,4 ◦ �= 90 ◦ .
Das Viereck ABDC ist also kein (achsensymmetrisches) Drachenviereck.
C
α β
A B
In der Figur halbiert die Halbgerade wβ∗ den Außenwinkel von β. Gleichzeitig gilt:
wβ∗�[AC]. (a) Zeichne die Figur für AB = 6cm und β = 50 ◦ .
(b) Begründe: Das Dreieck ABC muss gleichschenklig sein.
C
γ
α β
β ∗
A B
130
β ∗
2
β ∗
2
wβ ∗
wβ ∗