SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

1. Terme
14. Besitzt der folgende Term einen Extremwert? T(x) = 3(2−x 2 )−6x 2
Wenn du mit ” Ja“ antwortest: Von welcher Art ist der Extremwert? Begründung.
Wenn du mit ” Nein“ antwortest: Begründung.
Lösung: Der Term besitzt keinen Extremwert, sondern nur den konstanten Wert 6.
15. Daniel stellt sich im Kaufhaus auf eine Rolltreppe. Nach 20s ist er im oberen Stockwerk
angelangt.
Ein anderes Mal ist die Rolltreppe ausgeschaltet. Jetzt braucht er 30s um auf der
Rolltreppe hinaufzulaufen.
Berechne, wie lange Daniel brauchen würde, wenn er auf der eingeschalteten Rolltreppe
hinaufliefe.
Lösung: Daniel braucht 12s.
16. Gegeben sind die beiden Brüche
B1 : 10679
und B2 : 10679 +1
10 678 +1 .
10678 (a) • Notiere drei Besonderheiten des Bruches B1.
• Welchen Wert hat B1?
(b) Welcher Zusammenhang besteht zwischen den beiden Brüchen B1 und B2?
(c) Welcher der beiden Brüche hat den größeren Wert? Begründe.
Lösung: (a) • Z.B.:
17.
– Zähler und Nenner sind Zehnerpotenzen
– Der Exponent im Zähler ist um 1 größer als der des Nenners
– Der Zähler ist größer als der Nenner
• 10679
10 678 = 10679−678 = 10
(b) Addiert man im Bruch B1 jeweils 1 zum Zähler und zum Nenner, dann erhält man
den Bruch B2.
(c) B1 = 10679 10
=
10678 1 = 10·(10678 +1)
1·(10 678 +1) = 10679 +10
10678 +1 > 10679 +1
10678 = B2
+1
Also hat der Bruch B1 den größeren Wert.
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