SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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Lösung: (a) –<br />
3.<br />
9. Dreiecke und Vierecke<br />
(d) Vergleiche den Flächeninhalt des Dreiecks HBE <strong>mit</strong> dem des Parallelogramms<br />
GHIF.<br />
(e) Untersuche rechnerisch, ob die dunkel getönte Restfläche zwischen dem Kreis<br />
und dem Quadrat FECD größer oder kleiner ist <strong>als</strong> die des Dreiecks HBE.<br />
(b)<br />
F<br />
D<br />
r<br />
x<br />
I<br />
M<br />
K<br />
C<br />
3x<br />
E<br />
3x<br />
x x x<br />
A G<br />
B<br />
H<br />
Es gilt: AB = 3xcm und BC = 6xcm. ⇒ A(x) = 18x 2 cm 2<br />
(c) 18x 2 cm 2 = 112,5cm 2 für x ∈ Q + ⇔ x = 2,5<br />
(d) Durch die Strecke [IG] wird das Parallelogramm GHIF in zwei kongruente rechtwinklige<br />
Dreiecke zerlegt, die jeweils zu dem rechtwinkligen Dreieck HBE kongruent sind.<br />
⇒ A(GHIF) = 2·A(HBE)<br />
(e) Für den Kreisradius gilt: r = 1,5x<br />
A(dunkel)= [(3x) 2 −(1,5x) 2 ·π] : 2cm 2 = 0,5·(9−2,25π)x 2 cm 2<br />
Die Dreiecke HBE und AGF sind kongruent:<br />
A(HBE) = 0,5·x·3xcm 2 = 1,5x 2 cm 2<br />
A(dunkel)<br />
A(HBE) = 0,5·(9−2,25π)x2 cm2 1,5x2 cm2 ≈ 1,93<br />
3<br />
Die dunkel getönte Fläche ist <strong>als</strong>o kleiner <strong>als</strong> die Fläche des Dreiecks HBE.<br />
111<br />
< 1
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