SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

5x 5
6. Terme
x 3
5x 2 2y 2
10x 2 y 2
2x 3 y 2
33. Lisa weiß, dass eine natürliche Zahl n dann durch 9 teilbar ist, wenn ihre Quersumme
QS durch 9 teilbar ist.
Sie stellt sich nun folgende Fragen:
(1) ” Ist der Wert der Summe aus einer durch 9 teilbaren natürlichen Zahl und ihrer
Quersumme auch durch 9 teilbar?“
(2) ” Ist der Wert des Produktes aus einer durch 9 teilbaren natürlichen Zahl und
ihrer Quersumme durch 27 teilbar?“
(3) ” Ist der Wert des Quotienten aus einer durch 9 teilbaren natürlichen Zahl und
ihrer Quersumme durch 9 teilbar?“
Was meinst du? Begründe jeweils deine Ansicht.
Lösung: In jedem all gilt: n = 9·x und QS = 9·y.
Zu Frage (1):
n+QS = 9x+9y = 9·(x+y). Die Antwort heißt ” Ja“.
Zu Frage (2):
n·QS = 9x·9y = 81·(xy) = 27·3·(x·y). Die Antwort heißt wieder ” Ja“.
Zu Frage (3):
n
QS
= 9x
9y
x
= . Nun müsste y ein Teiler von x sein. Aber ist das immer so?
y
1. Beispiel:
n = 648 ⇒ QS = 18 648 : 18 = 36. Dieses Beispiel liefert eine Bestätigung.
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