SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

Lösung: (a)
2. Lineare Gleichungen und Ungleichungen
Die Halbgerade wα halbiert den Winkel α und die Halbgerade wγ∗ halbiert den Nebenwinkel
von γ. Weiter gilt: α = 70,8◦ und δ = 27,1◦ .
Das Viereck ABDC ist nicht achsensymmetrisch.
(a) Berechne die Winkelmaße γ und β. [Teilergebnis: β = 54,2 ◦ ]
(b) Begründe, dass es sich bei dem Viereck ABDC nicht um ein achsensymmetrisches
Drachenviereck handelt.
A
35,4 ◦
35,4 ◦
C
γ
Im Dreieck ADC gilt: 35,4 ◦ +27,1 ◦ + γ∗
γ ∗
2
γ ∗
2
ϕ
S
β
B
27,1 ◦
Weiter gilt: γ
+γ = 180◦
2
(1).
∗ = 180◦ −γ.
In (1): 35,4◦ +27,1 ◦ +(180◦ −γ) : 2+γ = 180◦ .
⇔ 62,5◦ +90◦ −0,5γ +γ = 180◦ ⇔ 62,5◦ +0,5γ = 90◦ ⇔ γ = 55◦ .
Aus der Innenwinkelsumme im Dreieck ABC ergibt sich:
70,8◦ +55◦ +β = 180◦ ⇒ β = 54,2◦ .
Eine andere Möglichkeit:
γ ∗
2 ist ein Außenwinkel am Dreieck ADC. Jeder Außenwinkel an einem Dreieck ist
genau so groß wie die Summe der Maße der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. Das
bedeutet hier:
γ ∗
2 = 35,4◦ +27,1 ◦ = 62,5 ◦ ⇔ γ ∗ = 125 ◦ .
γ = 180 ◦ −125 ◦ = 55 ◦ ... β = 54,2 ◦ .
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D
wα
wγ ∗