SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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9. Dreiecke und Vierecke<br />
(d) Untersuche anhand des Dreiecks AM1M2, welcher der beiden Kreise den größeren<br />
Durchmesser besitzt.<br />
Lösung: (a) Die Figur ist etwas verkleinert gezeichnet.<br />
17.<br />
A<br />
F<br />
G H<br />
(b) • Bei dem Viereck ACDF handelt es sich um ein achsensymmetrisches Trapez <strong>mit</strong><br />
der Symmetrieachse BE. Alle achsensymmetrischen Trapeze besitzen einen Umkreis.<br />
• Siehe Zeichnung.<br />
(c) Der Umkreis des Dreiecks ABC hat den Radius M2A. Das ist eine Kathete im rechtwinkligen<br />
Dreieck AM1M2.<br />
Der Umkreis des achsensymmetrischen Trapezes hat den Radius M1A. Das ist die Hypotenuse<br />
im rechtwinkligen Dreieck AM1M2.<br />
Weil die Hypotenuse in jedem rechtwinkligen Dreieck die längste Seite darstellt, ist<br />
der Radius und da<strong>mit</strong> auch der Durchmesser des Kreises k1 länger <strong>als</strong> der des Kreises<br />
k2.<br />
D<br />
S<br />
E<br />
B<br />
M2<br />
M1<br />
E A B<br />
122<br />
C<br />
D<br />
F<br />
C
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