SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

13.
p
α∗
β
4. Dreiecke und Vierecke
D
S
α
A Q R
B
(b) Wenn der Punkt P auf der Winkelhalbierenden läge, dann müssten die Abstände d1
und d2 zu den Schenkeln [AB] bzw. [AC] gleich lang sein.
Nun sind aber die Höhen d1 und d3 in den gleichseitigen Dreiecken RBP und SPC
gleich lang, weil diese Dreiecke kongruent sind. Offensichtlich gilt nun: d2 > d3 = d1.
Also liegt der Punkt P nicht auf der Halbierenden des Winkels BAC.
(c) Es gilt:
AR = AD ∧ RP = DC ∧ ∢PRA = ∢ADC = 120 ◦
⇒ ∆ARP ∼ = ∆ABP (sws)-Kongruenz.
(d) Weil ∆ARP ∼ = ∆ABP gilt, folgt α = α∗.
⇒ β +α = β +α∗ = 60 ◦
E
ε
F
Q
C
D
P
G
Das ist das Logo einer japanischen Firma, die Speichermedien herstellt. Der Winkel
mit dem Maß ε wurde zusätzlich eingezeichnet.
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B
A
S
H
C
d3
d2
I
P
d1