SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

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4. Dreiecke und Vierecke (b) In der Figur gilt: γ = β∗ 2 (Z-Winkel). Ebenso gilt: α = β∗ 2 (F-Winkel). ⇒ α = γ; also ist das Dreieck ABC gleichschenklig. 64
5. Raumgeometrie 1. Gleiche Würfel werden immer wieder zu neuen Quadern auf die oben dargestellte Weise aneinander gefügt. Die Kantenlänge eines Würfels soll xcm betragen. (a) Zeige: Für die Oberfläche O3 des Quaders, der so aus drei Würfeln zusammengefügt ist, gilt O3(x) = 14x 2 cm 2 . (b) Zeige:FürdieOberflächeO4 einesausvierWürfelnzusammengesetzten Quaders gilt O4(x) = 18x 2 cm 2 . (c) Die Oberfläche O4 eines aus vier Würfeln zusammengesetzten Quaders soll 21,78dm 2 betragen. Berechne x. (d) Beschreibe, wie du O100 in Abhängigkeit von x berechnest. Gib dein Ergebnis in möglichst einfacher Form an. (e) Aus wie vielen Würfeln mit der Kantenlänge xcm setzt sich ein Quader mit der Oberfläche 78x 2 cm 2 zusammen? (f) Untersuche, ob man mit solchen Würfeln auf dieses Weise einen Quader mit einer Oberfläche von 10x 2 dm 2 zusammenbauen kann. Lösung: (a) Die OberflächederbeidenEndstückelinksundrechts beträgtzusammen2·5·(xcm) 2 = 10x 2 cm 2 . HinzukommteinMittelstück, dassichausvierQuadratenzusammensetzt: 4·(xcm) 2 = 4cm 2 . Also sind es zusammen 14x 2 cm 2 . (b) Zu dem vorigen Quader aus drei Würfeln kommt noch ein Mittelstück hinzu: O4 = 14x 2 cm 2 +4x 2 cm 2 = 14x 2 cm 2 . (c) 21,78dm 2 = 2178cm 2 2178 = 18x 2 |: 18 ⇔ x 2 = 121 ⇔ x = 11 Die Kantenlänge eines Würfels beträgt also 11cm. (d) Die Reihe aus 100 Würfeln besteht aus zwei Endstücken und 98 Mittelstücken. Die Oberfläche eines Endstückes beträgt 5 · x 2 cm 2 , die eines Mittelstückes beträgt 4·x 2 cm 2 . Also folgt: O100 = 2·5·x 2 cm 2 +98·4·x 2 cm 2 = 402x 2 cm 2 . (e) Subtrahiere zunächst die beiden Endstücke zu je 5·x 2 cm 2 : 78x 2 cm 2 −10·x 2 cm 2 = 68x 2 cm 2 Auf jedes Mittelstück entfallen 4·x 2 cm 2 . 68x 2 cm 2 : 4·x 2 cm 2 = 17 Mittelstücke. Also besteht der Quader aus 19 Würfeln. 65
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SMART Sammlung mathematischer Aufga
Seite 3 und 4:
Teil I. Wahlpflichtfächergruppe I
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1. Terme 5. Fritz hat bei den folge
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1. Terme 9. Fritz Zweistein sagt: I
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1. Terme 14. Besitzt der folgende T
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1. Terme • Löse die Klammern auf
Seite 13 und 14: 1. Terme (d) UnterallenmöglichenRe
Seite 15 und 16: 1. Terme 25. Gegeben sind die folge
Seite 17 und 18: • Was stellst du fest? 1. Terme
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Seite 21 und 22: 1. Terme (3) ” Ist der Wert des Q
Seite 23 und 24: 34. D 1. Terme A B Zeichne das Quad
Seite 25 und 26: 1. Terme Auf diese Weise ermittelst
Seite 27 und 28: Lösung: 5. Es gilt x ∈ Q + . 6.
Seite 29 und 30: Lösung: 2. Lineare Gleichungen und
Seite 31 und 32: 11. Lösung: 2. Lineare Gleichungen
Seite 33 und 34: 13. 2. Lineare Gleichungen und Ungl
Seite 35 und 36: 2. Lineare Gleichungen und Ungleich
Seite 37 und 38: Lösung: (a) 2. Lineare Gleichungen
Seite 39 und 40: 3. Lineare Funktionen 1. Gib die Gl
Seite 41 und 42: y B 1 O 1 F1 Q1 3. Lineare Funktion
Seite 43 und 44: Lösung: (a) - 4. Dreiecke und Vier
Seite 45 und 46: 4. Dreiecke und Vierecke Lösung: D
Seite 47 und 48: 9. 4. Dreiecke und Vierecke • Der
Seite 49 und 50: Lösung: (a) 4. Dreiecke und Vierec
Seite 51 und 52: 12. Lösung: (a) 4. Dreiecke und Vi
Seite 53 und 54: 4. Dreiecke und Vierecke (a) Beschr
Seite 55 und 56: 15. A 4. Dreiecke und Vierecke F G
Seite 57 und 58: 16. 4. Dreiecke und Vierecke D E α
Seite 59 und 60: 19. 4. Dreiecke und Vierecke R α
Seite 61 und 62: Lösung: (a) 4. Dreiecke und Vierec
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Seite 67 und 68: Teil II. Wahlpflichtfächergruppe I
Seite 69 und 70: 6. Terme 5. Fritz hat bei den folge
Seite 71 und 72: Lösung: (a) - (a) Zeichne die Figu
Seite 73 und 74: (a) - (b) A = ax+bx−x 2 (c) [X] [
Seite 75 und 76: 6. Terme (c) Zeige: Die Terme von W
Seite 77 und 78: 6. Terme Lösung: Der Term T1 hat d
Seite 79 und 80: 6. Terme • ” Nachdem ich eine b
Seite 81 und 82: 6. Terme (c) Ermittle alle Paare au
Seite 83 und 84: 6. Terme 30. Edwin entdeckt in eine
Seite 85 und 86: 5x 5 6. Terme x 3 5x 2 2y 2 10x 2 y
Seite 87 und 88: (b) 6. Terme A(x) = [6 2 −4·x 2
Seite 89 und 90: D (3x) 2 m 2 (5x) 2 m 2 (2x) 2 m 2
Seite 91 und 92: Lösung: 5. Es gilt x ∈ Q + . 6.
Seite 93 und 94: Lösung: 7. Lineare Gleichungen und
Seite 95 und 96: 11. Lösung: 7. Lineare Gleichungen
Seite 97 und 98: 13. 7. Lineare Gleichungen und Ungl
Seite 99 und 100: 7. Lineare Gleichungen und Ungleich
Seite 101 und 102: Lösung: (a) 7. Lineare Gleichungen
Seite 103 und 104: 8. Geometrische Ortslinien und Orts
Seite 105 und 106: Lösung: - - 8. Geometrische Ortsli
Seite 107 und 108: Lösung: (a) 8. 8. Geometrische Ort
Seite 109 und 110: 8. Geometrische Ortslinien und Orts
Seite 111 und 112: Lösung: (a) - 3. 9. Dreiecke und V
Seite 113 und 114: 9. Dreiecke und Vierecke (b) Vonein
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9. Dreiecke und Vierecke EinSeil,da
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13. 9. Dreiecke und Vierecke (b) Di
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Lösung: (a) 15. (a) Zeichne die Fi
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16. 9. Dreiecke und Vierecke Die Fi
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Lösung: (a) 9. Dreiecke und Vierec
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Lösung: 20. Lösung: (a) 9. Dreiec
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22. 9. Dreiecke und Vierecke (b) Um
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24. Lösung: (a) A C γ 9. Dreiecke
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9. Dreiecke und Vierecke (b) In der
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10. Raumgeometrie (f) 10x 2 dm 2 =
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