SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

Lösung: (a)
8. Geometrische Ortslinien und Ortsbereiche
C
M
ϕ
α β
A B
Der Inkreismittelpunkt des Dreiecks ABC ist der Punkt M.
(a) Zeichne die Figur für α = 70 ◦ , AB = 8cm und β = 44 ◦ .
(b) Berechne das Maß ϕ des Winkels BMC.
(c) • Berechne für β = 60 ◦ erneut das Winkelmaß ϕ.
Was fällt dir auf?
• Zeige: ϕ = 90 ◦ + α
2 .
(d) Berechne α für ϕ = 135,68 ◦ .
α
C
γ
2
M
ϕ
A B
(b) γ = 180 ◦ −70 ◦ −44 ◦ = 66 ◦ .
Die drei Winkelhabierenden des Dreiecks ABC schneiden sich im Inkreismittelpunkt
M.
Also folgt: ϕ = 180 ◦ −0,5·44 ◦ −0.5·66 ◦ = 125 ◦ .
(c) • γ = 180 ◦ −70 ◦ −60 ◦ = 50 ◦ .
ϕ = 180 ◦ −0,5·60 ◦ −0.5·50 ◦ = 125 ◦ .
Das Winkelmaß ϕ hängt gar nicht vom Winkelmaß β ab.
•
108
β