SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

Lösung:
7. Lineare Gleichungen und Ungleichungen
D G
C
A
H
E
Benin ist ein Land in Afrika. Seine Flagge ist oben abgebildet.
Die drei Rechtecke im Inneren sind kongruent. Ihre Seitenlängen stehen jeweils im
Verhältnis 2:3. Weiter gilt: HF = 3xcm mit x ∈ Q + .
(a) Zeichne die Figur für x = 2.
(b) Welchen Flächeninhalt besitzt eines der inneren Rechtecke, wenn der Saum der
Fahne 1m8cm lang ist?
(a) –
(b) Es gilt: AD = 2·HG = 4xcm und AB = 5xcm.
Dann folgt für den Umfang u: u(x) = 18xcm.
18x = 108 ⇒ x = 6 und 2x = 12 sowie 3x = 18.
Damit folgt für den Flächeninhalt A eines dieser Rechtecke im Inneren: A = 12cm ·
18cm = 216cm 2
7. Die eine Seite eines Rechtecks ist 2cm länger als die andere. Der Rechteckumfang
liegt zwischen 60cm und 62cm.
Welche Seitenlängen sind dann für die kürzere Seite möglich?
Lösung: Die kürzere Seite liegt zwischen 14cm und 14,5cm.
8. In einer Spielzeugkiste befinden sich Würfel
und Pyramiden mit dreieckiger Grundfläche.
Es werden 30 Körper mit 300 Kanten
gezählt. Wie viele Würfel und wie viele Pyramiden
befinden sich in der Kiste?
Lösung: Es sind 20 Würfel und 10 Pyramiden.
9.
92
F
B