SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...
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Lösung: (a)<br />
9. Dreiecke und Vierecke<br />
Der Mittelpunkt des Halbkreises ist M.<br />
D<br />
C<br />
γ<br />
α β<br />
A M B<br />
(a) Zeichne die Figur für AB = 8cm, α = 70 ◦ und γ = 62 ◦ .<br />
(b) Berechne die Maße der Innenwinkel des Dreiecks MED.<br />
D<br />
70 ◦<br />
α ∗<br />
δ<br />
C<br />
62 ◦<br />
µ1<br />
µ<br />
ε<br />
E<br />
β ∗<br />
µ2<br />
48 ◦<br />
A M B<br />
Berechne zunächst das Winkelmaß β = 180 ◦ −70 ◦ −62 ◦ = 48 ◦ und zeichne dann das<br />
Dreieck ABC (w,s,w), dann den Halbkreis... .<br />
(b) Für den Kreiradius r gilt: r = MA = MB = MD = ME.<br />
Das Dreieck AMD ist daher gleichschenklig.<br />
Also gilt: α ∗ = α und da<strong>mit</strong> µ1 = 180 ◦ −2·70 ◦ = 40 ◦ .<br />
Das Dreieck MBE ist ebenfalls gleichschenklig.<br />
Also gilt: β ∗ = β und da<strong>mit</strong> µ2 = 180 ◦ −2·48 ◦ = 84 ◦ .<br />
⇒ µ = 180 ◦ −40 ◦ −84 ◦ = 56 ◦ .<br />
Auch das Dreieck MED ist gleichschenklig.<br />
Also gilt: δ = ε = (180 ◦ −56 ◦ ) : 2 = 62 ◦ .<br />
128<br />
E