SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

12.
Lösung: (a)
4. Dreiecke und Vierecke
D
ϕ
S
ψ
δ
ε
A
M
B
Das Viereck AMCD ist eine Raute, deren Diagonalen die Innenwinkel halbieren.
Z.B.: Das Dreieck ABS ist gleichschenklig. ⇒ δ = ε = 30 ◦
⇒ ψ = 180 ◦ −2·30 ◦ = 120 ◦ ⇒ ϕ = 180 ◦ −120 ◦ = 60 ◦ .
p
D
S
β
α
A Q R B
Im Trapez ABCD liegen die beiden gleichseitigen Dreiecke ARD und QBC, wobei
AQ = QR = RB gilt. Weiter gilt: ∢BAP = α und ∢BAC = β. Die Gerade p
verläuft parallel zur Strecke [AB] durch den Punkt S.
(a) Zeichne die Figur für AQ = 4cm.
(b) Zeige: Die Strecke [AP] halbiert den Winkel BAC nicht.
(c) Zeige: Die Dreiecke ARP und ACD sind kongruent.
(d) Begründe: α+β = 60 ◦ .
51
C
C
P