SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

6. Terme
(c) Ermittle alle Paare aus einer zweistelligen Zahl und ihrer Spiegelzahl, deren
Summenwert 143 beträgt.
Lösung: (a) Z.B.: 97+79 = 176 oder 56+65 = 121 oder ...
(b) • Die Summe aus der ersten und der letzen Ziffer des Sumenwertes ergibt jeweils die
mittlere Ziffer.
•
– (10a+b+10b+a = 11a+11b = 11·(a+b).
Der Summenwert enthält also stets den Faktor 11.
– Der zweite Teiler entsteht aus dem Summenwert der beiden Ziffern der zweistelligen
Zahl. Begründung siehe Lösung oben.
(c) Es gilt 11(a +b) = 143 ⇔ a + b = 13. Gesucht sind also Ziffernpaare (a | b), so
dass a+b = 13 wird. Das ergibt folgende Zahlenpaare:
{(9 | 4);(8 | 5);(7 | 6)(6 | 7);(5 | 8);(4 | 9).
28. Jede zweistellige natürliche Zahl lässt sich durch den Term 10a+b darstellen, wobei
a und b die Ziffern sind.
Beispiel: 75 = 10·7+5; also gilt a = 7 und b = 5.
Unter der Quersumme q einer natürlichen Zahl versteht man die Summe aus ihren
einzelnen Ziffern. In unserem Beispiel ist q = 7+5 = 12.
(a) • Subrahiere von der Zahl 75 deren Quersumme.
• Notiere die Menge aller Teiler des Differenzwertes.
(b) • Wiederhole die vorigen Schritte mit der Zahl 59.
• Bestimme den ggT aus beiden Teilermengen.
(c) • Wiederhole die Rechenschritte mit einemr selbst gewählten zweistelligen
Zahl.
• Was stellst du fest?
• Gilt deine Feststellung für alle zweistelligen Zahlen? Begründe deine Antwort.
(d) • Experimentiere mit dreistelligen Zahlen.
• Begründe: Subtrahiert man von einer dreistelligen deren Quersumme, so ist
der Differnzwert stets durch 9 teilbar.
(e) Gilt das für jede beliebige natürliche Zahl? Begründe.
Lösung: (a) • 75−12 = 63.
• T63 = 1;3;7;9;21;63.
(b) • 59−14 = 45.45 = 1;3;5;9;15;45.
• ggT(45;63) = 9
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