Visualisierung in der mathematischen Begriffsbildung - PBworks

Abbildung 26: Verständnisgrundlage nach Roth (2005, S. 105) ................................................ 34
Abbildung 27: Prototypen zum Begriff "Rechteck", die sich in Größe, Seitenlänge,
Seitenbreite, Lage und Orientierung unterscheiden ........................................... 37
Abbildung 28: Prototypen des Spezialfalls eines „Rechtecks“, bei dem alle Seitenlängen
gleich lang sind (Quadrat) .................................................................................. 38
Abbildung 29: Prototypen für Gegenbeispiele zum Begriff "Rechteck" ...................................... 38
Abbildung 30: Flexibler, beweglicher Umgang mit ikonischen Darstellungen ............................ 39
Abbildung 31: Parallelogramm .................................................................................................. 40
Abbildung 32: Haus der Vierecke (Roth, 2005, S. 93) .............................................................. 42
Abbildung 33: Sachverhalte im Mathematikunterricht (Roth, 2011, S. 122) .............................. 43
Abbildung 34: frei beweglicher Eckpunkt C (Roth, 2005, S. 76) ................................................ 45
Abbildung 35: Kurven, auf denen sich C bewegen muss, sodass gleichschenkelige Dreiecke
gebildet werden (Roth, 2005, S. 77) ................................................................... 46
Abbildung 36: Fälle des gleichschenkeligen Dreiecks .............................................................. 48
Abbildung 37: Alle Fälle des gleichschenkeligen Dreiecks mit mindestens einem 45°-Winkel .. 48
Abbildung 38: Kernaspekte einer effizienten Visualisierung mathematischer Begriffe und
Sachverhalte ...................................................................................................... 50
Abbildung 39: Integrierte dynamische Texte hinsichtlich des Kontiguitätsprinzips
(Hohenwarter, 2006b, S. 111) ............................................................................ 55
Abbildung 40: Interaktion der Darstellungsformen mit Hilfe von GeoGebra (Hohenwarter,
2006b, S. 24) ..................................................................................................... 57
Abbildung 41: Grafik zur systematischen Variation mit Hilfe von DGS und DMS ...................... 59
Abbildung 42: Umkreismittelpunkt (vgl. Hohenwarter, 2006a, S. 4) .......................................... 61
Abbildung 43: Lernen der Begriffe "Rechteck" und "Quadrat" durch Beispiele (vgl. Roth &
Wittmann, 2009, S. 125) .................................................................................... 62
Abbildung 44: Experimentieren an einem Quadrat ................................................................... 64
Abbildung 45: Dynamisches Arbeitsblatt zum Flächeninhalt eines Trapezes ............................ 67
Abbildung 46a bis Abbildung 46c: Flächeninhaltsformel Trapez ............................................... 68
Abbildung 47: Beschriftung eines Vierecks ............................................................................... 71
Abbildung 48: Dynamisches Arbeitsblatt zum Haus der Vierecke (vgl. Roth, 2009c) ................ 71
Abbildung 49a bis Abbildung 49f: Übergänge der Viereckstypen (vgl. Roth, 2005, S. 90) ........ 72
Abbildung 50: Haus der Vierecke (vgl. Roth, 2005, S. 93) ........................................................ 73
Abbildung 53: Grafik zur Interaktion verschiedener Darstellungen in diesem Kapitel ................ 75
Abbildung 54: Erarbeitung der ersten binomischen Formel (Roth, 2011, S. 126) ...................... 76
Abbildung 55: Binomische Formel, Plusformel (vgl. Hohenwarter & Hohenwarter 2012, S.69) . 77
Abbildung 56: Verschiedene Lagen und Werte der Seitenlängen des Quadrats ....................... 77
Abbildung 57: Erweiterung mit (a+b)³ (vgl. Bina, 2011, S. 30) .................................................. 78
Abbildung 58: Visualisierung von (a+b)³ Schritt für Schritt (vgl. Bina, 2011, S. 30) ................... 80
Abbildung 59: Interaktive, dynamische Übung, Addition gleichnamiger Brüche (Meier, 2012b) 80
Barbara Kimeswenger 102