Visualisierung in der mathematischen Begriffsbildung - PBworks

Begriffsbildung durch technikunterstützte Visualisierungen
6.3 Mit DGS erstellte dynamische Visualisierungen
Im vorherigen Abschnitt wurde die Chance für den Unterricht beschrieben, wie durch den
Einsatz von DGS ikonische Darstellungen variiert und somit Begriffe und Sachverhalte
erforscht und operativ gebildet werden können. Im Folgenden sollen dem Computer
Eigenschaften zugeordnet werden, die hinsichtlich der mathematischen Begriffsbildung
relevant erscheinen:
Computer als Medium für Prototypen
Computer als Bereicherung aus semiotischer Sicht
Operieren am Computer als Zwischenschritt zwischen praktischen und
verinnerlichten Handlungen
Computer als „kognitives Werkzeug und kognitives Medium“
Schlussendlich soll eine Unterrichtsidee zum Thema „Haus der Vierecke“ beschrieben
werden, die einige mit DGS erstellte dynamische Arbeitsblätter enthält.
6.3.1 Computer als Medium für Prototypen
Wie schon im Unterabschnitt 5.2.1 beschrieben, spielen Prototypen in der Begriffsbildung
eine wichtige Rolle, worauf sich viele kognitive Prozesse beziehen. Dörfler (1991) betont,
dass durch sie Eigenschaften eines Begriffs abgelesen und andere durch Operieren,
Manipulieren und Transformieren mit ihnen erschlossen werden können. So soll ein Prototyp
als ein Vertreter des jeweiligen Begriffs bzw. der jeweiligen Klasse angesehen werden.
Durch Operieren, Manipulieren und Transformieren an einem Prototyp soll das Prototypische
klar werden.
Eine im Unterabschnitt 5.2.1 beschriebene Untersuchung von Hershkowitz zeigt, dass
Schülerinnen und Schüler und sogar Lehrerinnen und Lehrer Schwierigkeiten haben,
Prototypen geometrischer Figuren zu erkennen, die sich von den gängigen Lagen oder
Orientierungen aus Schulbüchern etc. unterscheiden. Des weiteren wurde erläutert, dass
mathematische Begriffe, im Besonderen Figuren oder Körper, vorwiegend durch ihre
„internen Bezüge“, wie zum Beispiel Seiten-, Winkel-, Diagonalen- oder
Symmetrieeigenschaften, charakterisiert werden. Wird Schülerinnen und Schülern eine
prototypische Darstellung (siehe Abbildung 24) eines Begriffs präsentiert, werden
hauptsächlich „externe Bezüge“, wie etwa Parallelität zwischen Seiten und Blattrand,
fokussiert und so passiert es, dass ein auf der Spitze stehendes Quadrat nicht als solches,
sondern „nur“ als Raute identifiziert wird.
Fehlvorstellungen durch die Orientierung an externen Bezügen können durch den operativen
Umgang mit DGS erstellten dynamischen Visualisierungen (siehe Abbildung 44) vermieden
werden. Sie erlaubt es, Schülerinnen und Schülern die blau markierten Eckpunkte A und B
Barbara Kimeswenger 63