Visualisierung in der mathematischen Begriffsbildung - PBworks

Begriffsbildung durch technikunterstützte Visualisierungen
6.4.1 Binomische Formeln
In der Unterstufe spielt der Umgang mit Termen, Gleichungen, Formeln, etc. eine wichtige
Rolle. Erfahrungen mit Nachhilfeschülerinnen und – schüler zeigen, dass manche
fälschlicherweise glauben, dass gilt.
Aus meiner Sicht erscheint es hilfreich, binomische Formeln (Plusformel, Minusformel und
Plusminusformel) mit ikonischen bzw. geometrischen Darstellungen für positive reelle
Zahlenwerte zu verbinden (vgl. Kapitel 2.2 „Prinzip der Interaktion der Darstellungsformen“,
S. 8). Somit können Schülerinnen und Schüler Formeln, die oft nur auswendig gelernt
werden, „begreifen“ und dazu eine bildliche Darstellung im Hinterkopf behalten (vgl. Kapitel
2.2.1 „Prinzip der Verinnerlichung und Verzahnung der Darstellungsformen“, S. 8).
Rahmenbedingungen
Vor allem das Distributivgesetz soll den Schülerinnen und Schülern bekannt sein. Die
binomische Formel soll in der 7. Schulstufe eingeführt werden. Der Lehrplan der AHS
Unterstufe (BMUKK, 2012a, S. 7) verlangt in der dritten Klasse, dass Formeln nicht nur
durch Rechenregeln begründet werden sollen, sondern auch graphische Darstellungen beim
Arbeiten mit Variablen genutzt werden sollen, worauf folgende dynamische Visualisierungen
abzielen.
Plusformel
Laut Roth (2011, S. 126) lässt sich der Sachverhalt „erste binomische Formel“ wie folgt
erarbeiten: Als Einstieg schlägt er folgende Problemstellung vor:
„Die Seitenlänge a eines Quadrates wird um b vergrößert. Wie ändert sich der
Flächeninhalt des Quadrates?“
In der Phase der Erarbeitung sollte nach dem Ausmultiplizieren und Zusammenfassen der
zwei ab-Terme die Formel erarbeitet werden (vgl. Roth, 2011, S.
126):
Abbildung 52: Erarbeitung der ersten binomischen Formel (Roth, 2011, S. 126)
Zum einen lässt sich die erste binomische Formel durch die Anwendung des
Distributivgesetzes erarbeiten. Zum anderen kann sie mit folgender ikonischer Darstellung in
Barbara Kimeswenger 76