Visualisierung in der mathematischen Begriffsbildung - PBworks

Begriffsbildung durch technikunterstützte Visualisierungen
6.3.2 Computer als Bereicherung aus semiotischer Sicht
In der Semiotik wird nach Dörfler (2006) vor allem die Bedeutung von Inskriptionen, d.h. von
externen ikonischen oder symbolischen Darstellungen als Mittel der Erkenntnisgewinnung
betont. Diese werden oft unter dem Begriff „Diagramm“ subsumiert, der sich eindeutig von
seinem umgangssprachlichen Gebrauch, der sich nur auf geometrische oder bildhaft figurale
Grafiken bezieht, unterscheidet.
Werden durch das Experimentieren mit diesen erstellten Darstellungen neue Erkenntnisse
erschlossen, indem Beobachtungen in allgemeinen Begriffen formuliert werden, wird dies als
„Diagrammatisches Schließen“ bezeichnet. Dieser Begriff stammt von dem
Naturwissenschaftler und Philosophen Peirce, 1893 – 1914, der „Diagrammatisches
Schließen“ als die wichtigste mathematische Erkenntnistätigkeit ansah (vgl. Hefendehl-
Hebeker, 2010, S. 118).
Diese Diagramme können ikonische oder symbolische Repräsentationen sein und sie folgen
in irgendeiner Weise einem Regelsystem. Sie können auf Papier oder zum Beispiel mit dem
Computer erstellt werden. Diagramme sollen als Forschungsobjekte angesehen werden.
Sie eignen sich zum Experimentieren und anschließende Beobachtungen, sollen auf ihre
Gültigkeit überprüft und danach gesichert werden. Diese Vorgänge werden nach Perice als
das „Diagrammatische Denken“ bezeichnet (vgl. Dörfler, 2006).
Wichtig aus Dörflers (2006) Sicht ist, dass der gängigen Meinung der breiten Bevölkerung
entgegengewirkt wird, die besagt, „Mathematik = abstrakt = schwierig“ und daher alles
andere als sinnlich wahrnehmbar, sichtbar, angreifbar, vorzeigbar, kommunizierbar oder
vermittelbar. Diagramme bzw. externe Darstellungen ermöglichen bedeutende Zugänge:
Durch sie kann Mathematik wahrnehmbar, sichtbar, angreifbar, vorzeigbar, kommunizierbar
und vermittelbar werden.
„Diagramme sind also ein ‚Ersatz‘ für die abstrakten Objekte. Und mathematische
Tätigkeit wird zu einer sinnlich-empirischen und nicht bloß mentalen, nämlich mit den
Inskriptionen als Diagrammen“ (Dörfler, 2006, S. 211)
Die skizzierte semiotische Sichtweise ist dem operativen Prinzip sehr ähnlich, wie auch
Dörfler (2006, S. 213) und Hefendehl-Hebeker (2010, S. 117) schreiben.
Laut Hefendehl-Hebeker (2010, S. 118f) werden aus semiotischer Perspektive die neuen
Möglichkeiten des Computers besonders geschätzt, die das Darstellen und Experimentieren
in der Mathematik auf eine vielfältigeWeise gestatten. Computerwerkzeuge wie TKP, DGS,
aber auch interaktive Arbeitsblätter, Simulationssoftware etc. gelten als besondere
Bereicherungen im Mathematikunterricht. Der Computer unterstützt das „diagrammatische
Schließen“ in mannigfaltiger Art und Weise, indem zum einen unzählige Chancen zum
Experimentieren geschaffen werden. Zum Beispiel können geometrische Konstruktionen
beliebig variiert oder unzählige Daten in Wertetabellen erzeugt werden. Zum anderen
Barbara Kimeswenger 65