Visualisierung in der mathematischen Begriffsbildung - PBworks

Begriffsbildung durch technikunterstützte Visualisierungen
Operative Begriffsbildung mit Hilfe von DGS und DMS
Roth (2005, S. 100) unterstreicht sein Anliegen, sich im Mathematikunterricht um das
Verständnis mathematischer Inhalte zu bemühen. Dazu gehört, dass mathematische Begriffe
und Sachverhalte nicht unreflektiert hingenommen werden, sondern zu hinterfragen und zu
untersuchen sind. Dabei spricht er auch das operative Prinzip mit der der Kernfrage „Was
geschieht, wenn …?“ an, die leitgebend für die Herangehensweise beim Arbeiten mit DGS
sein kann. Vor allem das Argumentieren hinblickend auf wahrnehmbare Veränderungen soll
zum Verständnis beitragen und „Bewegliches Denken“ fördern.
„Verändern, dies sei hier noch einmal betont, ist kein Selbstzweck, sondern es geht
mir um die reflektierte Auseinandersetzung mit Veränderungen und ihren
Konsequenzen.“ (Roth, 2005, S. 100)
Schülerinnen und Schülern fällt es des Öfteren schwer, mit Änderungsverhalten
umzugehen, und sogar manche Maturandinnen und Maturanden haben Schwierigkeiten,
Argumentationen davon ableiten zu können, so Roth (2005, S. 107ff). Er begründet diese
Umstände durch den sehr späten Einbezug dieser Thematik im Mathematikunterricht, häufig
sogar erst in der Oberstufe im Zusammenhang mit Differentialrechnung und
Extremwertproblemen. Im Sinne des Spiralprinzips und der Berücksichtigung der
Entwicklung von Verständnisgrundlagen sollen aber Änderungsverhalten eher angesprochen
werden.
Roth (2005, S. 110) rät, besonders am Anfang der Beschäftigung mit Änderungsverhalten
DGS zu gebrauchen, womit dynamische Visualisierungen erstellt werden können.
Veränderungen und Bewegungen können damit von den Lernenden selbst gesteuert und
erforscht werden.
Der Großteil der mit DGS selbst erstellten dynamischen Arbeitsblätter in dieser Diplomarbeit
orientiert sich an der operativen Frage „Was geschieht, wenn…?“.
„Was geschieht, wenn …?“-Fragen im Sinne des operativen Prinzips könnten beim
Entdecken der Invarianten mit Hilfe einer dynamischen Visualisierung in Falle des
Umkreismittelpunktes (siehe
Abbildung 42) wie folgt lauten: Was geschieht mit dem Umkreismittelpunkt, wenn das
Dreieck spitzwinkelig, stumpfwinkelig bzw. rechtwinkelig ist?
In dem in
Abbildung 42 dargestelltem Dreieck können seine Eckpunkte durch den Zugmodus beliebig
verändert werden. So sollen Schülerinnen und Schüler nach Hohenwarter (2006a, S. 6)
folgendes erkennen:„die Eigenschaft, dass der Umkreismittelpunkt innerhalb bzw. außerhalb
Barbara Kimeswenger 60