Visualisierung in der mathematischen Begriffsbildung - PBworks

Zusammenfassung und Ausblick
beeinflusst. Eine Untersuchung von Hershkowitz zeigte, dass sich Lernende sehr stark an
externen Bezügen einer ikonischen Darstellung eines Begriffs bzw. Sachverhaltes
orientieren, wie etwa an der Parallelität zwischen einer Dreiecksseite und dem Blattrand.
Relevanter sind meistens aber interne Bezüge, wie zum Beispiel Seiten-, Winkel-,
Diagonalen- oder Symmetrieeigenschaften. So zeigen Versuchspersonen nach Hershkowitz
Schwierigkeiten, ein gleichschenkeliges Dreieck auch als solches zu erkennen, wenn sich
ihre Basis nicht parallel zum unteren Blattrand befindet. Fakt ist, dass es egal sein soll, in
welcher Lage bzw. Orientierung dieses dargestellt wird. Schülerinnen und Schüler sollen
immer ein gleichschenkeliges Dreieck auch als solches erkennen, unabhängig von der Wahl
des Prototypen.
Daher lautet meine erste Forderung für effiziente Visualisierung mathematischer Begriffe und
Sachverhalte, dass mit ikonischen Darstellungen flexibel und beweglich umgegangen
werden soll. Das bedeutet, Schülerinnen und Schüler sollen bildlich dargestellte Prototypen
nicht als starre Objekte ansehen, die unveränderbar sind, sondern als flexible Objekte, die im
Kopf, auf dem Papier oder am Computer beweglich gemacht werden können.
Meine zweite Forderung für effiziente Visualisierung mathematischer Begriffe und
Sachverhalte besagt, dass eine Verbindung zwischen ikonischen und anderen
Darstellungsformen hinsichtlich des „Prinzips der Interaktion der Darstellungsformen“
hergestellt werden soll.
Im sechsten Kapitel wurde die Frage thematisiert, welche Vorteile in Bezug auf die
beschriebenen Forderungen technikunterstützte Visualisierungen in
Begriffsbildungsprozessen haben können. Vorerst wurde beleuchtet, wie der Aufbau bzw. die
Gestaltung von E-Learning-Materialien aussehen kann bzw. soll. Anschließend wurde
behandelt, welche Vorteile technikunterstützte Visualisierungen verglichen mit statischen
ikonischen Darstellungen haben, die beispielsweise auf Tafeln skizziert oder in Schulbüchern
gezeigt werden. Ein großes Plus des Computereinsatzes ist, dass per Knopfdruck
verschiedene Darstellungen eines mathematischen Begriffs bzw. Sachverhaltes erzeugt
werden können. Es können Aspekte, wie etwa ein Parameter, eine Eigenschaft oder die
Darstellungsform eines mathematischen Begriffs bzw. Sachverhaltes Schritt für Schritt
variiert werden. Durch eine handlungsorientierte Herangehensweise können mittels
systematischer Variation operative Begriffe gebildet werden. Was bedeutet das konkret beim
Einsatz von dynamischer Geometrie- bzw. Mathematiksoftware? Zum einen ermöglichen
besonders dynamische Visualisierungen, erstellt mit DGS, mit Hilfe des Zugmodus und des
Einsatzes von Schiebereglern mathematische Begriffe oder Sachverhalte nicht auf einen
einzigen prototypischen Schnappschuss beschränken zu müssen, sondern diese in
vielfältiger Weise systematisch erforschen zu können. Durch das Experimentieren mit
variierbaren ikonischen Darstellungen können Invarianten und anschließend
charakteristische Eigenschaften und vor allem Beziehungen erkannt werden. Somit kann
Barbara Kimeswenger 90