Visualisierung in der mathematischen Begriffsbildung - PBworks

Visualisierung in der Begriffsbildung
Innenwinkel besitzen. Daher soll dieser frei beweglich in der euklidischen Ebene vorgestellt
werden (vgl. Abbildung 34).
Abbildung 34: frei beweglicher Eckpunkt C (Roth, 2005, S. 76)
Um es in den Worten von Hefendehl-Hebeker (2010, S. 115) auszudrücken, fungiert diese
Skizze als „materielle Fixierung“ der eigenen Gedanken.
Um diesen dargestellten statischen Prototyp eines Dreiecks brauchbar einsetzen zu können,
soll der Eckpunkt C beweglich 6 vorgestellt werden. So sind sowohl die Seitenlängen von [AC]
und [BC], also auch die Winkelgrößen des Dreiecks von der Lage des Eckpunkts C abhängig
(vgl. Roth, 2005, S. 76).
Laut Roth (2005, S. 76) besteht die Problemstellung im Grunde aus zwei Forderungen, die
nacheinander berücksichtigt werden sollen:
1) gleichschenkeliges Dreieck
2) mindestens ein 45° Innenwinkel
Vorerst soll der Forderung (1) nachgegangen und überlegt werden, wo sich der Eckpunkt C
befinden muss, sodass das entstehende Dreieck gleichschenkelig ist. Mit dem Wissen, dass
eine Streckensymmetrale „einer Strecke die Ortslinie aller Punkte ist, die von den
Endpunkten gleich weit entfernt sind“, ergibt sich, dass gleichschenkelige Dreiecke
entstehen, wenn sich C auf der Streckensymmetrale befindet.
Hierbei wurden aber nur die Dreiecke erfasst, deren Schenkel [AC] und [BC] gleichlang sind.
Welche anderen können noch gefunden werden? Hierbei wird die Fähigkeit abverlangt, zum
einen die „Gesamtkonfiguration“ Dreieck als Ganzes zu erfassen und zum anderen nur
spezielle „Teilaspekte“ anvisieren zu können (vgl. Roth, 2005, S. 76).
6 So werden in den Ausführungen nur die Bewegungen von C in der durch [AB] und der Ausgangslage von C gegebenen (siehe
Abbildung 34) Halbachse näher beschrieben. Würde sich C auf [AB] bewegen, so würde das Dreieck zu einer Strecke
entarten. Würde sich jedoch der Eckpunkt C in der anderen Halbebene bewegen, so würden trotzdem keine wesentlich
neuen Dreiecke erzeugt werden, sondern nur solche, die symmetrisch bezüglich der Achse [AB] sind (vgl. Roth, 2005, S. 76).
Barbara Kimeswenger 45