Visualisierung in der mathematischen Begriffsbildung - PBworks

Visualisierung in der Begriffsbildung
Auch Kautschitsch (1987, S. 45) betont, dass es ein großer Vorteil von ikonischen
Darstellungen gegenüber den enaktiven und symbolischen ist, dass sie als Ganzes erfasst
werden können, aber es trotzdem erlauben, jedes Einzelteil zu fokussieren. So können sehr
schnell und einfach Beziehungen gefunden und Zusammenhänge erkannt werden.
Nun sollen auch in dieser Problemstellung nach Roth (2005, S. 76) die Gesamtkonfiguration
Dreieck als Ganzes gesehen werden und gleichzeitig Einflüsse einzelner Teilaspekte
festgestellt werden. So sollen nicht nur die Fälle berücksichtigt werden, die sich mit der
Beziehung zwischen den Streckenlängen [AC] und [BC] beschäftigen. Ebenso soll beachtet
werden, wie sich [AC] bzw. [BC] zu der festen Strecke [AB] verhalten, wenn sich der
Eckpunkt C bewegt. Als erstes soll die Frage gestellt werden, wie C bewegt werden muss,
damit die Länge der Strecke [AC] gleichgroß wie die Länge der Strecke [AB] ist. Wird eine
Bewegung des Eckpunktes C verfolgt, die einen konstanten Abstand, so groß wie die Länge
der fixen Strecke [AB] zu dem Punkt A hält, wird ein Kreis erzeugt. Sein Radius
beträgt . So ergibt sich, dass der Eckpunkt C auf der beschriebenen Kreislinie liegen
muss, wenn ein gleichschenkeliges Dreieck erzeugt werden soll, wobei die Schenkel [AB]
und [AC] gleichgroß sein sollen. So werden aufgrund analoger Argumentationen die
gleichschenkeligen Dreiecke, bei welchen die Länge der Seite [AB] gleich der Länge der
Seite [BC] sein soll, durch den Kreis festgelegt. Zusammenfassend lauten die
Lagen, die unter unserer Forderung (1) C einnehmen darf, wie folgt:
35 skizziert.
. Diese Kurven, worauf sich C bewegt, wurden mittels feiner Linien in der Abbildung
Abbildung 35: Kurven, auf denen sich C bewegen muss, sodass gleichschenkelige Dreiecke
gebildet werden (Roth, 2005, S. 77)
Nun soll nach Roth (2005, S. 77) die Forderung (2), welche mindestens einen 45°
Innenwinkel des Dreiecks verlangt, ins Auge gefasst werden. So sollen alle drei Fälle
im Einzelnen betrachtet werden, wobei der „Basiswinkelsatz für gleichschenkelige Dreiecke“
und der „Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck“ angewendet wird:
Barbara Kimeswenger 46