Visualisierung in der mathematischen Begriffsbildung - PBworks

Visualisierung in der Begriffsbildung
Oftmals wird nur auf das zutreffende Gebiet verwiesen, wie zum Beispiel: algebraischer,
geometrischer oder stochastischer Begriff (vgl. Vollrath, 2001, S. 1).
„Zusammengesetzte Begriffe“, wie sie Zech (1996, S. 165f) bezeichnet, werden durch eine
Definition festgelegt, die auf andere zurückgreift. „Einfache Begriffe“ oder auch
„Grundbegriffe“, wie zum Beispiel ein Punkt, werden axiomatisch angenommen. Abhängig
von der axiomatischen Basis wird entschieden, welche Grundbegriffe gewählt werden. So
sind auf den Schulkontext bezogen jene Begriffe einfache, wie etwa der Begriff „Fläche“,
welche keine weitere Erklärung benötigen, da sie in den meisten Fällen aus Alltagsbeispielen
oder eigenen Erfahrungen gewonnen werden konnten.
Repräsentationen in der Begriffsbildung
Der Gründer des Arbeitskreises „Semiotik, Zeichen und Sprache in der Mathematikdidaktik“
Michael Hoffmann (2001, Abs. 1) betont die Wichtigkeit von Darstellungen bzw.
Repräsentationen in der Begriffsbildung:
„Für eine semiotisch ausgerichtete Erkenntnistheorie bedeutet dies, dass die
Möglichkeit von Wissen entscheidend von der Möglichkeit der Darstellung von
Wissen abhängt; alles was verstanden und als begründetes Wissen gewusst werden
soll, muss irgendwie dargestellt oder repräsentiert werden können. Es gibt kein
Wissen ohne Repräsentation.“
Vollrath (1984, S. 215ff) unterscheidet verschiedene Begriffsverständnisstufen, worauf im
Zuge dieser Diplomarbeit noch näher eingegangen wird:
Intuitives Begriffsverständnis
In dieser ersten Verständnisstufe haben Lernende den Begriff als Phänomen
erkannt. Darunter würde fallen, dass sie erste wichtige Beispiele kennen.
Inhaltliches Begriffsverständnis
Lernende erkennen den Begriff als Träger von Eigenschaften und können
auch seine Eigenschaften nennen.
Integriertes Begriffsverständnis
Lernende können einen Begriff in sein „Begriffsnetz“ einordnen und sind sich
über seine Beziehungen (zwischen Eigenschaften bzw. zu anderen Begriffen)
bewusst.
Strukturelles Begriffsverständnis
Lernende können den Begriff als strukturierbares Objekt erfassen und können
mit diesem operieren. Unter dieser Verständnisstufe würde zum Beispiel im
Falle des Begriffs „Funktion“ fallen, bedeutende Verknüpfungen, wie etwa
„f(x)+g(x)“, zu kennen und anwenden zu können (vgl. Roth, 2011, S. 109).
Barbara Kimeswenger 25