Steuerbare Gleichrichtung in Halbleiter-Nanostrukturen - Universität ...

5. Experimentelle Ergebnisse und Diskussion
derstände wie z. B. Kontaktwiderstände der Probe R0 und der Widerstand des restlichen
2DEGs R1 existieren, ergibt sich unter der Annahme einer seriellen Schaltung folgender
Zusammenhang:
RSD = RKanal + R0 + R1. (5.3)
Dabei wird angenommen, dass der Widerstand R0 + R1 annähernd linear vom Magnetfeld
abhängig ist, wohingegen der Widerstand RKanal eine komplexere Abhängigkeit besitzt.
Deshalb wird von den gemessenen Werten der konstant ansteigende Widerstand (grüne
Gerade 3 in Abbildung 5.3) abgezogen und man erhält als Differenz den Widerstands-Anteil
RKanal. Dieser Anteil ist im Folgenden relevant.
Laut Thornton et al. [43] wird der Widerstand RKanal maximal, wenn die geometrische
Kanalbreite kT hornton folgenden Bezug zum Zyklotronradius besitzt:
Daraus ergibt sich mit dem Zyklotronradius RC =
kT hornton = 0,55 · RC. (5.4)
kF
e B an der Stelle B = Bmax des lokalen
Widerstandsmaxima und dem Fermiwellenvektor kF = √ 2πn folgenden Beziehung:
kT hornton = 0,55 · √ 2πn
. (5.5)
Bmax e
Der Faktor 0,55 ist ein empirisches Maß, das die elektronische Größe RC, der Zyklotron-
radius, mit der geometrischen Kanalbreite kT hornton identifiziert.
In unserem Fall ergibt sich aus der Abbildung 5.3 ein Magnetfeld Bmax = 0,116 T. Daraus
folgt mit Gleichung (5.5) und der Ladungsträgerdichte n = 2,77 · 10 11 cm −2 eine Kanal-
breite von kT hornton = 411 nm. Berücksichtigt man die Fehlerfortplanzung durch die Werte
der Ladungsträgerdichte n mit ∆sn = 0,04 · 10 11 cm −2 und der Ableseungenauigkeit bei
der Bestimmung des Magnetfeldes B mit ∆sB = 0,003 T, so ergibt sich eine Unsicherheit
für die Kanalbreite kT hornton von ∆sk = 14 nm.
Dies wird mit der durch die Lithographie definierten und mittels REM ausgemessenen
Kanalbreite (siehe Tabelle 3.1 Probe I) von k = 430 nm verglichen. Ihre Größengenauig-
keit wird weniger durch das Auflösungsvermögen des REMs (2 nm) vorgegeben, sondern
vielmehr durch eine Kantenrauigkeit des Kanals von mindestens ∆sk = 10 nm bestimmt.
Aufgrund dieser Abschätzungen kann davon ausgegangen werden, dass die mittels REM
bestimmten Kanalgrößen eine sehr gute Näherung der nach Gleichung (5.5) bestimmten
Kanalgrößen sind.
3 Gerade durch die Punkte RSD(B = 0) und RSD(B = Wendepunkt).
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