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2 HAUSAUFGABEN 131
den Begriff ” Differentialgleichung“ auf allgemeine Funktionen
von einer Menge A nach einer Menge B erweitert?
• Kann man überhaupt auch auf anderen Mengen als den reellen
Zahlen differenzieren?
(Auf den natürlichen Zahlen zu differenzieren ist möglich (!),
allerdings konnte ich das nicht nachvollziehen.)
• Kann man auf Mengen, die nicht aus Zahlen bestehen, differenzieren?
• Man kann Funktionen ja einmal, zweimal, dreimal etc. differenzieren.
Dies scheint mir eine Beschränkung zu sein – kann
man also evtl. Funktionen auch ” eineinhalb“ Mal differenzieren?
(Wenn überhaupt wird dann vermutlich der Begriff der ein-
”
einhalb Mal differenzierten Funktion“ nicht mehr viel mit der
ursprünglichen Definition der Differenzierung zu tun haben
– aber die Fakultätsfunktionen (z.B.) hat man auch sinnvoll
erweitern können, auch, wenn dann die ursprüngliche Definition
(n! = 1 · 2 · 3 · · · (n − 1) · n) nicht mehr in der erweiterten
Definition erkannbar ist. (Und die Potenzierung hat man
auch von einer simplen Kurzschreibweise der Multiplikation
(ab = a · a · · · a · a)
erweitern können (ab mit b ∈ oder sogar
n Mal
b ∈ ).) Eine Erweiterung der Differenzierung scheint mir daher
sinnvoll.)
(Benötigte Zeit: 67 min) 31.01.2006
2.49 51. Hausaufgabe
2.49.1 Buch Seite 277, Aufgabe 1
Ein Kondensator mit C = 0,1 µF und eine Spule mit L = 44 mH bilden
einen Schwingkreis. Berechnen Sie die Eigenfrequenz. Durch
Einschieben eines Eisenkerns in die Spule vergrößert sich deren
Induktivität um den Faktor 23. Wie verändert sich dadurch die Eigenfrequenz?
f = 1
2π
√1 ≈ 2,4 kHz;
LC
f ′ = 1
√ 23 f ≈ 0,5 kHz;