Selbstorganisation M11b.pdf

zwei nah aneinander liegende Anfangswerte können völlig unterschiedliche Entwicklungspfade
produzieren 65 . Diese Erkenntnis misst der späteren Betrachtung von Fluktuationen
bzw. des Nichtdurchschnittsverhaltens in komplexeren nichtlinearen Systemen eine neue
Bedeutung zu.
3.4 Nichtlineare Modellbildung
Die Untersuchung dieser neuen und vielfältigen Phänomene, die durch solche Systeme erzeugt
werden, ist wegen der entscheidenden Rolle der Nichtlinearitäten nur in aufwendiger
Weise mit Computern möglich, da man erst sehr viele Fälle im Einzelnen durchrechnen
muss, bevor sich ein Gesamtbild des nichtlinearen Verhaltens zeigt. Der von der Brüsseler
Schule anhand einer krosskatalytischen chemischen Reaktion modellierte Brusselator stellt
"den einfachsten Fall dar, um zu kooperativem Verhalten im Sinne dissipativer Strukturen zu
gelangen" 66 . Hier sind A, B, D und E die Ausgangs- und Endprodukte, deren Konzentrationen
konstant gehalten werden, während sich die Konzentrationen der Zwischenverbindungen
X und Y zeitlich ändern können 67 :
Abb.4: Grenzzyklus-Verhalten des Brusselators'
Dieselbe periodische Trajektorie wird für verschiedene Anfangsbedingen erhalten. (S bezeichnet einen instabilen stationären Zustand.)
65
Lorenz, der sich mit dem Wetter befasste und dies auch durch ein nichtlineares Gleichungssystem zu simulieren suchte nannte dies metaphorisch
den Butterfly-Effekt'; VgI. Gleick (1987,S.10ff). Er bezog sich damit auf die Vorstellung, dass der Flügelschlag eines Schmetterlings in
Mexiko einen Hurrikan in Japan auslösen kann Die Nichterfassung dieses Flügelschlags' (also einer unendlich kleinen Perturbation in dem
Anfangswert eines Modells) führt zu langfristig völlig falschen Prognosen. Dies trifft nach Kelsey auch für die Betrachtung der ökonomischen
Realität zu: Economics and weather forecasting have a lot in common...both are trying to predict the outcomes of very large Systems, the
components of vvhich mutually interact in complex ways. The Output of both Systems has a seemingly random appearance, even though there
are certain other regularities (e.g., weather is hotter in summer than Winter, also there is higher employment )"; Kelsey (1988, S.I). "Chaos
und sensitive Abhängigkeit in ökonomischen Prozessen" war auch Thema eben des gleichnamigen Artikels von Stahlecker (1991)
66
Jantsch(1984, S.68)
67
Es ist hier übrigens die dritte Gleichung, welche die (autokatalytische) Nichtlinearität repräsentiert Vgl zum Folgenden Pngogine (1988,
S.l!2ff), Jantsch (1984, S.68IT). Zu Einzelheiten siehe Nicolis und Prigogine (1977).
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