Selbstorganisation M11b.pdf

stand erreicht und mit kleinen Schwankungen beibehalten. Dieser stellt, da er der Zustand
der größten Unordnung 112 ist, ein Referenzgleichgewicht für später betrachtete Zustände
dar, welches jedoch nicht mit einem Zustand der Bewegungslosigkeit zu verwechseln ist. Es
ist vielmehr so, dass sich nach einer Zeit die absoluten Übergänge von Z1 nach Z2 den absoluten
Übergängen von Z2 nach Z± Z1 angleichen, und so ein makroskopisch stabiler Zustand
erreicht wird 113 : Man spricht auch von einem Fließgleichgewicht.
Dieses und damit die ganze Party kann durch ein einziges Konzept beschrieben werden:
Man misst die Häufigkeit mit der die Gäste die Zimmer wechseln (z.B. alle 15 Min.) und leitet
daraus eine Übergangsfrequenz (hier 1/15 pro Minute) ab, die, da alle Personen und Zimmer
per Annahme gleich sind, für jeden gilt. Sie entspricht hier der Übergangsrate, welche die
Anzahl der Übergänge pro Zeiteinheit von Z1 nach Z2 bzw. umgekehrt angibt (q12 bzw. q21).
Mit p1 als der Wahrscheinlichkeit, eine Person in Z1 anzutreffen, kann man dann die N unabhängigen
Wanderungsprozesse und damit auch die Veränderung des Erwartungswertes
(Np1), eine Anzahl von Personen in Z1 vorzufinden, folgendermaßen beschreiben:
Im Gleichgewicht verändert sich der Erwartungswert nicht mehr, die Zugänge in ein Zimmer
sind gleich den Abgängen aus einem:
Durch die Übergänge (Fluktuationen) entwickelt sich das Partyverhalten von ungleichen Kon-
figurationen -da dNp^^O- zur Gleichgewichtskonfiguration (Attraktor), die mit kleinen
Schwankungen beibehalten wird 114 ; letztere entstehen durch die statistische Unabhängigkeit
112
Im Zustand der Gleichverteilung, der hier ja der wahrscheinlichste ist, ist das Antreffen einer bestimmten Person in einem bestimmten Zimmer
a priori maximal unsicher, nämlich genauso groß, wie ihn im anderen Zimmer anzutreffen. Die Konfiguration (20,0) bzw. (0,20) stellt dahingegen
den Zustand größter Ordnung dar, die Wahrscheinlichkeit ihn, mit einem a-priori Wissen um diese Konfiguration, direkt zu finden, liegt
dann bei 1.
113
Das heißt auf die Dauer und im Durchschnitt war der Übergang von Zj nach Z2 genauso häufig wie der von Z2 nach Z]
114
Anschaulich: Im genannten Beispiel ist der Erwartungswert Npj für tj per Annahme gleich 20 ( alle begrüßen den Gastgeber in Zj); da die
Übergangsraten, die die absolute Anzahl der in einem der Zimmer befindlichen Personen in absolute Übergänge transformieren, jedoch
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