Selbstorganisation M11b.pdf

Alle Flusslinien münden spiralenartig In den stabilen Fokus (x,y) = (0,0), der homogenen Mischung der Bevölkerung. ß) Unimodale
stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Maximtim am Ursprung.
Abb. 14: Asymmetrische Wechselwirkungen (Grenzzyklus)
Starker Agglomerationstrend innerhalb jeder Population und starke asymmetrische Wechselwirkung zwischen den Populationen. or) Der
Ursprung (x,y) = (0,0) ist unstabil. Alle Flusslinien münden in einen Grenzzyklus. ß) Die stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzt
vier Maxima mit verbindenden Höhenzügen längs des Grenzzvklus
Die Trendparameter können in einer 2x2 Matrix dargestellt werden und bestimmen, je nach
Vorzeichen, die Agglomerations- bzw. Seggregationstrends innerhalb und zwischen den Populationen.
Die in den Abbildungen 11/12/13/14 gezeigten Phänomene werden hauptsächlich
durch Symmetrien bzw. Asymmetrien der Intergruppenwechselwirkungen erzeugt 174 .
Auch deterministisches Chaos ist als Sonderfall einer Migration von drei Subpopulationen in
drei Gebieten darstellbar 175 .
Die Fähigkeit eines mit Hilfe des Mastergleichungsansatzes konzipierten Modells zur Beschreibung
migratorischer Prozesse wurde von Weidlich und Haag anhand eines Vergleiches
des theoretischen Modells mit der empirischen interregionalen Migration zwischen den
alten Bundesländern im Zeitraum 1957 bis 1985 gezeigt 176 . Hierbei wird von einer homogenen
Population mit 11 möglichen Handlungszuständen (Regionen) ausgegangen. Die Nutzenfunktionen
der dynamischen mittleren Übergangsraten wurden zum einen optimal kalibriert,
ohne dass ein makroökonomisches Gleichgewicht angenommen werden musste, und
zum anderen als abhängige Variable geeigneter sozioökonomischer Faktoren dargestellt 177 .
Dass die Umwelt, in die ein Selbstorganisierendes System eingebettet ist, durch wenige
exogene sozioökonomische Schlüsselfaktoren identifiziert und ihre indirekten Wirkungen auf
174 Präferenzen der Subpopulationen für eine bestimmte Region werden vernachlässigt.
175 Dieses kann im obigen Fall gar nicht auftreten, da es nur zwei dynamische Variable, nämlich x(t) und y(t) gibt; Vgl. Weidlich (1992, S.55)
176
Vgl. Haag (1990), Weidlich (1988;1991;1992)
177
Die konfigurellen Übergangsraten entsprechen: w« =Vjj(t)nj(t) exp[u;(t)-Uj(t)] mit Vj;(t)=v0 (t)e _D ij als Mobilitätsfaktor, der von einer zeitabhängigen,
globalen Mobilität und dem Abstand zwischen den Regionen bestimmt wird. Nutzenfunktionen und Mobilitäten werden durch eine
Regressionsanalyse (Methode der kleinsten Quadrate) so bestimmt, dass sich eine optimale Übereinstimmung zwischen w- und den empirischen
w-- ergibt. Dann wurden die regionalen Nutzen gemäß Uj(t)=Kni(t)-oTij 2 (t)+8j bestimmt, wobei die Größe einer Region derart berücksichtigt
wird, dass die Konformitätskraft' K den Agglomerationseffekt wiedergibt, dem ab einer bestimmten Einwohnerzahl der 'Sättigungseffekt'
(die Antikonformitätskraft) entgegenwirkt. Als größenunabhängiges Maß der Attraktivität der Region wird die Präferenzkraft' 5 in Abhängigkeit
von geeignet gewählten sozioökonomischen Schlüsselgrößen Q definiert. Diese Abhängigkeit von exogenen Größen ermöglicht es,
indirekte Ursache-Wirkungs-Beziehungen in selbstorganisierenden Systemen zu finden; Vgl. Weidlich (1991, S.502ff) Für eine ausführliche
Darstellung der empirischen Auswertungen siehe Weidlich(1988)
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