Selbstorganisation M11b.pdf

der- die Mastergleichung zu sein:
So geht man nun von einer endlichen und festen Anzahl zukünftiger Anwender A aus, so
dass zu jedem Zeitpunkt gilt: A=X(t)+Y(t)+Z(t), mit X(t) als Zahl der Noch-Nicht-Anwender.
Die Präferenzen der Anwender sind zunächst homogen und der Surplus, den ein einzelner
zum Zeitpunkt t aus der Nutzung von System I bzw. System II zieht, sei a'+n*Y(t) bzw.
b'+n*Z(t). Dabei sind a' und b" die Basisrenten für die hier gilt: a'>b'>0. Bei Sicherheit und der
Möglichkeit zur Koordination würden alle Anwender sich infolge des für beide Systeme identischen
marginalen Netzwerknutzens n auf Innovation I verständigen.
Die Division durch die Gesamtanwenderzahl A führt zu den standardisierten, individuellen
momentanen Gesamtrenten a+n*y(t) und b+n*z(t) mit a=a'/A und b=b'/A. Für die Prognostizierbarkeit
des Ergebnisses der Systemkonkurrenz bei unkoordinierten Anwender-
Entscheidungen unter beschränkter Information ist die Höhe der Basisrenten im Vergleich
zum theoretisch maximal erreichbaren individuellen Netzwerknutzen n*A/a'=n/a entscheidend.
Sein Wert dürfte von Fall zu Fall sehr unterschiedlich sein 263 .
Die individuellen Übergangsraten sind linear steigende Funktionen des jeweiligen momentanen
Surpluses, für Innovation I: p[Y(t)]=c'*[a'+n*Y(t)] bzw. p[y(t)]=c*[a+n*y(t)], mit c=c'*A;
für Innovation II entsprechend q[z(t)]=c*[b+n*z(t)]. Dabei ist c' ein Maß des Niveaus der Diffusionsgeschwindigkeit.
Über die Mastergleichung kann hieraus nun analog zu obigen Beispielen
von Mastergleichungsmodellen die Entwicklung der konfiguralen Wahrscheinlichkeit
P(y,z;t) abgeleitet werden.
Während die ökonomische Herleitung relativ detailliert beschrieben wurde möchte ich mich im
weiteren auf eine anschauliche Darstellung beschränken: Prinzipiell gleicht das Modell dem
der Party, nur befinden sich alle Gäste nun anfangs in einer an beide Räume angrenzenden
Vorhalle, wobei dieser Anfangszustand absolut sicher ist, also P(0,0;0)=1. Allmählich werden
sie sich nun gemäß ihrer Präferenzen (Basisrenten) in die beiden Räume (auf die beiden Innovationen)
verteilen, wobei dieser Übergang irreversibel ist. Hierdurch wird ein zusätzlicher
Konformitätsdruck (Netzwerknutzen) aufgebaut, wodurch sich die Übergänge aus der Vorhalle
(der Noch-Nicht-Anwender) beschleunigen. Da die Anzahl der Gäste (der Anwender insgesamt)
aber begrenzt ist, wird sich die Attraktivitätszunahme zwar in immer weiter steigenden
individuellen Übergangswahrscheinlichkeiten äußern, diese werden sich aber auf immer weniger
Vorhallengäste (Noch-Nicht-Anwender) beziehen, und die absoluten Übergänge von
dort werden immer geringer -daus Expansionstempo verlangsamt sich und führt schließlich
zur Sättigung: Alle Gäste befinden sich in einem der beiden Räume (alle haben sich für eine
der beiden Innovationen entschieden).
Diese für Diffusionsprozesse typische Ansteckungslogik - hier speziell auf externe Anwendererträge
zurückgeführt- gilt unabhängig vom konkreten Verlauf einer Realisierung des stochastischen
Prozesses; der grundlegende „stylized fact“ einer sigmoiden Diffusionskurve wird
263
So wird er für Kommunikationssysteme sehr hoch, bei Unterhaltungselektroniksystemen mit Aufnahmefähigkeit hingegen eher gering sein; Vgl.
Woekener (1992b, S.10)
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