Masterarbeit Anton Rößler - Fachverband für Strahlenschutz eV

Methode
Durchführung der inversen Faltung
Nach den in Abschnitt 2.6.1 beschriebenen Zusammenhängen soll über die Impulsantwort
und den Verlauf der Radonkonzentration als Ausgangssignal die Luftwechselrate
als Eingangssignal rekonstruiert werden. Hierzu soll die inverse Faltung in
folgenden Einzelschritten zur Anwendung kommen [49]:
1. Ermittlung der Impulsantwort über die oben dargestellten Zusammenhänge.
2. Anwendung des sogenannten zero-Paddings. Dieser Schritt ist notwendig, um
die Impulsantwort und das Signal der Radonkonzentration auf eine gleiche
Datenlänge zu bringen, da der verwendete FFT-Algorithmus periodisch
verläuft und ansonsten Überlappungsfehler auftreten können.
3. Fourier-Transformation des Signals der Radonkonzentration und der
Impulsantwort über den FFT-Algorithmus.
4. Inverse Faltung im Frequenzbereich über Division des Frequenzspektrums der
Radonkonzentration mit dem Frequenzspektrum der Impulsantwort.
5. Die inverse Fourier-Transformation des Faltungsergebnisses soll schließlich
die rekonstruierte Luftwechselrate ergeben.
Die Umsetzung dieser Einzelschritte erfolgt in einem Computeralgebrasystem. Wichtig
für die Anwendbarkeit dieser Vorgehensweise ist die Erfüllung der Voraussetzung,
dass das vorliegende System LTI-Eigenschaften besitzt. Dies ist dann der Fall, wenn
das System nach weiterer Untersuchung über eine lineare Differentialgleichung mit
konstanten Koeffizienten beschrieben werden kann [46]. Daher soll im Folgenden
zunächst eine Differentialgleichung erstellt und deren Eigenschaften untersucht werden:
Verfasser: Dipl.-Ing. (FH) Franz Anton Rößler 53