Masterarbeit Anton Rößler - Fachverband für Strahlenschutz eV
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Methode<br />
3.1.3 Überprüfung der mathematischen Faltung auf Anwendbarkeit<br />
(Ansatz 1)<br />
Wie in Abschnitt 3.1.1 erwähnt, muss ein System über eine lineare Differentialgleichung<br />
mit konstanten Koeffizienten beschrieben werden, um als LTI-System behandelt<br />
werden zu können. Die vorliegende Differentialgleichung (Gleichung 3.8) weist<br />
jedoch mit und nicht-konstante Koeffizienten auf, wodurch die <strong>für</strong> ein<br />
LTI-System geforderte Eigenschaft der Linearität nicht gegeben ist. Es liegt somit<br />
kein LTI-System vor. Dies führt dazu, dass bei unterschiedlichen Luftwechselraten<br />
unterschiedliche Impulsantworten vorliegen. Eine sinnvolle Berechnung des Systems<br />
ist somit nicht möglich. Der erste Ansatz, das System über die mathematische Faltung<br />
zu berechnen, wird daher verworfen.<br />
3.1.4 Ansatz 2 - Berechnung des Systems über die Differentialgleichung<br />
Dieser Ansatz beruht darauf, das System auf analytischem Wege zu berechnen, indem<br />
die Differentialgleichung zugrunde gelegt wird.<br />
Lösen der Differentialgleichung<br />
Da sich die Differentialgleichung (Gleichung 3.8) mit und als nicht-konstante<br />
Koeffizienten in dieser Form nur sehr schwer lösen lässt, wird <strong>für</strong> eine vereinfachte<br />
Lösung zunächst von einer konstanten Luftwechselrate<br />
und einer<br />
konstanten Radonquelle<br />
ausgegangen. Somit liegt eine gewöhnliche<br />
Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten in folgender Form vor:<br />
(3.9)<br />
Mit der Anfangsbedingung<br />
lautet die Lösung:<br />
(3.10)<br />
Verfasser: Dipl.-Ing. (FH) Franz <strong>Anton</strong> <strong>Rößler</strong> 57
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