Grundlagen der Spektrumanalyse.pdf - Ing. H. Heuermann

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Grundlagen der Spektrumanalyse Leistungsmerkmale von Spektrumanalysatoren 5.2 Nichtlinearitäten Ein ideales lineares Zweitor überträgt Signale vom Eingang zum Ausgang, ohne sie zu verzerren. Die Spannungsübertragungsfunktion eines solchen Zweitors ist u a (t) = G U ·u e (t) (Gl. 5-10) mit u a (t) Spannung am Ausgang des Zweitors u e (t) Spannung am Eingang des Zweitors G U Spannungsverstärkung des Zweitors Solche idealen Zweitore lassen sich in der Praxis nur mit passiven Bauelementen realisieren. So können z.B. resistive Dämpfungsglieder als ideal angenommen werden. Hingegen weisen Zweitore, die Halbleiterbauelemente enthalten, also z.B. Verstärker oder Mischer, Nichtlinearitäten auf. Die Übertragungsfunktion läßt sich in diesem Fall durch eine Potenzreihe annähern. Es gilt: A e Einton-Aussteuerung Liegt am Eingang des Zweitors ein einzelnes sinusförmiges Signal u e (t) an mit u e (t) = Û e · sin(2πf e,1 · t) (Gl. 5-12) mit Û e Spitzenwert von u e (t) f e,1 Frequenz von u e (t), so spricht man von Einton-Aussteuerung. Durch Einsetzen von Gl. 5-12 in Gl. 5-11 läßt sich zeigen, daß durch die Nichtlinearitäten Harmonische des Eingangssignals mit den Frequenzen f n.H = n · f 1 entstehen (siehe Bild 5-5). nichtlinearer Verstärker A a ∞ u a (t) =Σ a n · u en (t) = a 1 · u e (t) + a 2 · u e2 (t) + a 3 · u e3 (t) + ... (Gl. 5-11) n=1 f e,1 Eingangssignal f f e,1 2f e,1 3f e,1 Ausgangssignal f mit u a (t) Spannung am Ausgang des Zweitors u e (t) Spannung am Eingang des Zweitors a n Koeffizient des jeweiligen nichtlinearen Elements der Spannungsverstärkung In den meisten Fällen genügt die Betrachtung des quadratischen sowie kubischen Glieds, so daß die Potenzreihe nach Gl. 5-11 nur bis n = 3 entwickelt werden muß. Bei vielen Komponenten, so z.B. Mischern oder Pegeldetektoren, ist das nichtlineare Verhalten sogar erwünscht. Spektrumanalysatoren hingegen sollen Eingangssignale verzerrungsfrei darstellen. Die Linearität ist daher ein wichtiges Kriterium zur Beurteilung eines Spektrumanalysators. Die Auswirkungen von Nichtlinearitäten eines Zweitors auf dessen Ausgangsspektrum hängen vom Eingangssignal ab: Bild 5-5 Spektrum vor und nach einem nichtlinearen Zweitor Die Pegel dieser Harmonischen hängen von den Koeffizienten a n in Gl. 5-11 ab. Es besteht aber auch eine Abhängigkeit von der Ordnung n der jeweiligen Harmonischen sowie vom Eingangspegel. Bei Erhöhen des Eingangspegels steigen die Pegel von Harmonischen überproportional mit ihrer Ordnung, d.h. eine Änderung des Eingangspegels um ∆ dB führt zu einer Änderung des Harmonischenpegels um n · ∆ dB. Datenblattangaben zu dieser Art von Signalverzerrung beschränken sich meist auf die 2. Harmonische, für die die Pegeldifferenz a k2 zur Grundwelle am Ausgang des Zweitors angegeben wird. Solche Angaben gelten nur für einen bestimmten Eingangspegel L e , der stets mit anzugeben ist. Beim Vergleich von Spektrumanalysatoren ist daher immer darauf zu achten, daß sich die Angaben zu den verschiedenen Geräten auf den gleichen Mischerpegel beziehen. 108 109
Grundlagen der Spektrumanalyse Leistungsmerkmale von Spektrumanalysatoren Für Vergleiche wesentlich günstiger ist eine pegelunabhängige Angabe, die sich mit Hilfe des Intercept-Punktes k2 (IPk2, auch als Second Harmonic Intercept Point, SHI, bezeichnet) machen läßt. Der Intercept-Punkt k2 entspricht demjenigen fiktiven Eingangs- oder Ausgangspegel, bei dem am Ausgang des Zweitors die zweite Harmonische des Eingangssignals den gleichen Pegel wie die Grundwelle aufweist (siehe Bild 5-6). Da der Ausgangs-Intercept-Punkt von der Verstärkung des Zweitors abhängig ist, wird in Spezifikationen zu Spektrumanalysatoren immer der Eingangs-Intercept-Punkt (stets unter Angabe der eingestellten HF-Dämpfung, meist 0 dB) angegeben. Bei gegebenem Eingangspegel L e und Harmonischenabstand a k2 der zweiten Harmonischen läßt sich dieser wie folgt berechnen: IPk2 e = a k2 + L e (Gl. 5-13) L Für den auf den Ausgang bezogenen IPk2 a gilt IPk2 a L a L 2.H IPk2 IPk2 a = IPk2 e + g (Gl. 5-14) mit g Leistungverstärkung des Zweitors, in dB Zweiton-Aussteuerung Bei Zweiton-Aussteuerung wird am Eingang des Zweitors ein Signal u e (t) bestehend aus zwei sinusförmigen Signalen gleicher Amplitude angelegt. Für das Eingangssignal gilt: u e (t) = Û e · sin(2πƒ e,1 · t) + Û e · sin(2πƒ e,2 · t) (Gl. 5-15) 1 dB/dB 2 dB/dB mit Û e Spitzenwert der beiden sinusförmigen Signale f e,1 , f e,2 Signalfrequenzen Bild 5-6 Intercept-Punkt k2 IPk2 e L e Durch Einsetzen von Gl. 5-15 in die nichtlineare Übertragungsfunktion nach Gl. 5-11 erhält man u.a. die in Tabelle 5-1 aufgeführten Mischprodukte am Ausgang des Zweitors. Es wird dabei stets die Kreisfrequenz ω mit ω 1 = 2·π·f e,1 und ω 2 = 2·π·f e,2 angegeben. Dieser Punkt kann in der Praxis nie erreicht werden, da das Zweitor wie in Bild 5-6 dargestellt bereits bei niedrigeren Eingangspegeln komprimiert. Der Intercept-Punkt kann sowohl auf den Eingangs- als auch Ausgangspegel bezogen werden, man spricht daher vom Eingangs- bzw. Ausgangs- Intercept-Punkt (hier mit IPk2 e bzw. IPk2 a bezeichnet). 110 111
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