Grundlagen der Spektrumanalyse.pdf - Ing. H. Heuermann
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<strong>Grundlagen</strong> <strong>der</strong> <strong>Spektrumanalyse</strong><br />
Leistungsmerkmale von Spektrumanalysatoren<br />
Wesentlich praxisnäher ist daher die Berechnung des Gesamtfehlers<br />
mit einem gewissen Vertrauensniveau, üblicherweise von 95 % o<strong>der</strong> 99 %.<br />
Eine solche Berechnung ist zulässig, wenn sich <strong>der</strong> Gesamtfehler aus<br />
mehreren Teilbeiträgen gleicher Größenordnung zusammensetzt.<br />
Die Verteilung <strong>der</strong> einzelnen Fehlerbeiträge ist abhängig von <strong>der</strong> Art<br />
des Fehlers. Die folgenden Erläuterungen hierzu sind an [5-5] angelehnt.<br />
Faktor k<br />
4<br />
3,5<br />
3<br />
2,5<br />
2<br />
1,5<br />
1<br />
0,5<br />
Vertrauensbereich 68 %<br />
Faktor k<br />
4<br />
3,5<br />
3<br />
2,5<br />
2<br />
k = 1,96<br />
k = 2,58<br />
Für zufällige Fehler, also für alle oben aufgeführten außer solchen durch<br />
Fehlanpassung, wird eine Rechteck-Verteilung angenommen. Für die Varianz<br />
σ 2 <strong>der</strong> einzelnen Fehler gilt:<br />
σ 2 =<br />
a 2<br />
3<br />
mit σ 2 Varianz<br />
a max. systematischer Fehler, in dB<br />
(Gl. 5-49)<br />
Ist ein Pegelfehler im Datenblatt eines Spektrumanalysators nicht als<br />
Worst-case-Wert, son<strong>der</strong>n bereits mit einem bestimmten Vertrauensniveau<br />
spezifiziert, so ist aus dem angegebenen Wert zunächst die Varianz zu<br />
berechnen. Es gilt:<br />
σ 2 =<br />
(<br />
2<br />
a CL<br />
k<br />
)<br />
(Gl. 5-50)<br />
mit σ 2 Varianz<br />
a CL spezifizierter Fehler mit einem bestimmten Vertrauensniveau<br />
bzw. einer bestimmten Standardabweichung,<br />
in dB<br />
Der Wert für k ist abhängig vom Vertrauensniveau, das dem Datenblattwert<br />
zugrunde liegt. Es gilt:<br />
√<br />
( )<br />
CL / %<br />
k = 2 · erfinv (Gl. 5-51)<br />
100<br />
mit erfinv inverse Fehlerfunktion (Error Function)<br />
CL Vertrauensniveau (Confidence Level), in %<br />
In Bild 5-27 ist k in Abhängigkeit vom Vertrauensbereich dargestellt.<br />
Für ein Vertrauensniveau von 95 % läßt sich daraus für k ein Wert von<br />
1,96 entnehmen, für 99 % ein Wert von 2,58.<br />
0<br />
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100<br />
a)<br />
Vertrauensbereich / %<br />
Bild 5-27 Abhängigkeit des Faktors k vom Vertrauensniveau<br />
a) Vertrauensbereich 0% bis 100%, b) Vertrauensbereich 90% bis 100% (vergrößert)<br />
In einigen Fällen wird neben dem Pegelfehler bereits auch dessen Standardabweichung<br />
σ angegeben. Eine Berechnung nach Gl. 5-50 ist dann<br />
nicht mehr erfor<strong>der</strong>lich. Aus <strong>der</strong> angegebenen Standardabweichung kann<br />
die Varianz durch einfaches Quadrieren berechnet werden.<br />
Bandbreitenfehler werden üblicherweise in % angegeben. Es gilt daher<br />
( )<br />
∆<br />
{ 10 · lg 1 +<br />
RBW / %<br />
}<br />
σ 100<br />
2 =<br />
3<br />
mit σ 2 Varianz<br />
∆ RBW Bandbreitenfehler, in %<br />
2<br />
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100<br />
(Gl. 5-52)<br />
Fehler aufgrund von Fehlanpassung haben eine U-Verteilung. Für die Varianz<br />
σ 2 gilt somit<br />
2<br />
{20 · lg(1 – r s · r l )}<br />
20 · lg 1 – ·<br />
σ = s +1 s +1<br />
s l 2 =<br />
(Gl. 5-53)<br />
2<br />
2<br />
mit σ 2 Varianz<br />
r s Betrag des Reflexionsfaktors <strong>der</strong> Quelle<br />
r l Betrag des Reflexionsfaktors des Spektrumanalysators<br />
s s VSWR <strong>der</strong> Quelle<br />
s l VSWR des Spektrumanalysators<br />
Der Betrag des Reflexionsfaktors kann mit Gl. 5-47 berechnet werden.<br />
1,5<br />
90<br />
b)<br />
s<br />
{ (<br />
s – 1 s l – 1<br />
2<br />
)}<br />
Vertrauensbereich / %<br />
160<br />
161