Theoretische Chemie I: Quantenchemie

Prof. Dr. Bernd Hartke, Universität Kiel, hartke@phc.uni-kiel.de
Spin in der nicht-relativistischen Quantenmechanik
• formale Spinkoordinate ω:
jedes Teilchen vollständig beschrieben durch 4 Koordinaten:
x = {r, ω} (30)
• formale Spinfunktionen: σ(ω) = α(ω) oder β(ω)
(wichtig: Spin- 1 -Teilchen haben nur diese beiden Möglichkeiten!)
2
• wesentliche Eigenschaften dieser Spinfunktionen:
〈α|α〉 = 〈β|β〉 = 1 , 〈α|β〉 = 〈β|α〉 = 0 (31)
• Spinorbitale:
{ ψ(r)α(ω) oder
χ(x) = ψ(r)σ(ω) =
ψ(r)β(ω)
(32)
• Integration über Spinorbitale bei einem Teilchen:
∫
〈χ i |χ j 〉 = χ ∗ i(x)χ j (x)dx (33)
=
∫ ∫
ψi ∗ (r)σ∗ i (ω)ψ j(r)σ j (ω)drdω (34)
∫ ∫
= ψi ∗ (r)ψ j(r)dr σi ∗ (ω)σ j(ω)dω (35)
Orthogonalität 〈χ i |χ j 〉 = 0 kann durch Orts- oder Spinanteil alleine zustande kommen!
• Integration über Spinorbitale bei mehreren Teilchen: analog;
z.B.: Integration über Spinfunktionen zweier Teilchen (beachte Reihenfolgenkonvention):
〈αβ|αβ〉 = 〈α|α〉〈β|β〉 = 1 (36)
〈αβ|αα〉 = 〈α|α〉〈β|α〉 = 0 (37)