Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

Sektion 5 – Geometrie
Homomorphismen von Kettengeometrien
ANDREA BLUNCK
(gemeinsam mit Hans Havlicek)
Institut für Geometrie der TU Wien
Wiedner Hauptstr. 8-10, 1040 Wien
blunck@geometrie.tuwien.ac.at
http://www.geometrie.tuwien.ac.at/blunck/
Seien Σ� K� R� und Σ� K��� R��� Kettengeometrien über beliebigen Ringen R, R� . Jeder
Ringhomomorphismus α : R � R� , welcher K auf einen zu K� konjugierten
Körper abbildet, induziert einen Homomorphismus von Kettengeometrien
Σ� K� R��� Σ� K� � R� � . Ist nun α ein entsprechender Antihomomorphismus, so
lässt sich mit Hilfe der zu Σ� K� R� dualen Kettengeometrie zeigen, dass auch
dieser einen Homomorphismus � K� R��� � K� � R� � induziert. Alle diese Homomorphismen
von Kettengeometrien lassen sich auch interpretieren als von Gruppenhomomorphismen
GL2� R��� GL2� R��� herkommend. Insbesondere erlauben
sie eine explizite Beschreibung auf der Zusammenhangskomponente des Punktes
R� 1� 0� mittels eines Erzeugendensystems der in GL2� R� enthaltenen elementaren
linearen Gruppe E2� R� . Dieser Ansatz lässt sich verallgemeinern auf Jordan-
Homomorphismen R � R� .
Verallgemeinerte nichteuklidische Simplexgeometrie unter
Verwendung von Coxeter-Bennettschen Konfigurationen
JOHANNES BÖHM
Friedrich-Schiller-Universität Jena, Mathematisches Institut, D-07740 Jena
boehm@minet.uni-jena.de
Die Bestimmung von Winkelgrößen, Kantenlängen und Inhalten bei Polyedern,
die in nichteuklidischen Räumen liegen, geht vor allem auf L. Schläfli zurück.
Da die Menge der Orthoscheme (spezielle Simplexe) sich als ein Polyederbaukasten
erweist, reicht es aus, nur solche spezielle Simplexe zu betrachten. Für
niedere Dimensionen haben bereits J. Napier, N. I. Lobatschewski sowie C. F.
Gauss entsprechende Ergebnisse vorgelegt. Ein für dieses Anliegen sehr weitreichendes
Hilfmittel sind die Coxeter-Bennettschen Konfiguratioen, die 1936 von
Coxeter publiziert wurden, jetzt aber offenbar in Vergessenheit geraten sind. Sie
sind zunächst für elliptische Orthoscheme konstruiert worden, lassen sich aber
auch auf hyperbolische ausdehnen. Ihr Vorteil besteht jedoch weiterhin darin,
97