Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

84 Diskrete Mathematik, Algorithmen
so könnte dahinter eine natürliche surjektive h zu 1 Abbildung von T auf S stehen,
d.h. eine Abbildung bei der jedem Element in S gerade h Elemente in T zugeordnet
werden. In meinem Vortrag werde ich so eine natürliche Abbildung für gewisse
Mengen S, T angeben und damit einen neuen Beweis für die Hakenlängenformel
für die Anzahl der shifted Tableaux von gegebener Form präsentieren. Shifted
Tableaux sind 2-dimensionale Felder natürlicher Zahlen von sogenannter shifted
Form, deren Eintragungen zeilen- und spaltenweise monoton steigend sind. Sie
sind in der Kombinatorik im Zusammenhang mit den projektiven Darstellungen
der symmetrischen Gruppe von besonderer Bedeutung. Erwähnenswert ist ausserdem,
dass man auf diese Weise einen effektiven Algorithmus für die zufällige
Erzeugung von shifted Tableaux von gegebener Form erhält.
Das Kreis-und-Dreiecke-Theorem: Implikationen und
Verallgemeinerungen
HERBERT FLEISCHNER
Institut für Diskrete Mathematik, Österreichische Akademie der Wissenschaften
fleischner@oeaw.ac.at
http://www.dismat.oeaw.ac.at/Fleischner.shtml
Das Kreis-und-Dreiecke-Theorem besagt, dass jeder in einen Hamiltonschen
Kreis und Dreiecke zerlegbare 4-reguläre Graph 3-färbbar ist. Daraus ergeben
sich ursprünglich nicht vorhergesehene Implikationen und Anwendungen in verschiedene
Richtungen wie etwa Matching Theorie, die Theorie der ganzzahligen
Flüsse, sowie die Kreis-Doppelüberdeckungs-Vermutung. Verallgemeinert
man das Problem auf 4-reguläre Graphen, die in einen Hamiltonschen Kreis und
beliebige konform eingeschriebene Kreise zerlegbar sind, so sind das Problem
der Bestimmung der chromatischen Zahl und die Frage nach einer unabhängigen
� n� 3� -Knotenmenge NP-vollständige Probleme.
Muster der Länge 3 in Permutationen
MARKUS FULMEK
Institut für Mathematik, Strudlhofgasse 4, A-1090 Wien
Markus.Fulmek@univie.ac.at
http://www.mat.univie.ac.at/˜mfulmek
Die Abzählung aller Permutationen von n Elementen, die die Muster (123) und
(132) k-mal enthalten, fand in den letzten Jahren einiges Interesse: Für diese
Fragestellung kann ein Zugang über Dyck-Pfade mit ” Sprüngen“ verwendet werden,
der einen einheitlichen und eleganten Beweis für bekannte, aber auch neue
Resultate liefert.