Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

58 Algebra
Explizite Bildung maximaler Funktionenkörper durch
Artin-Schreiersche Körpererweiterungen
JURI BOLTNEV
Staatsuniversität Kaliningrad in Königsberg
Es wird die Artin-Schreiersche Körpererweiterung E des rationalen Funktionenkörpers
F � x� über dem endlichen Konstantenkörper F betrachtet. Sei K - Konstantenkörpererweiterung
von E.
Es werden die Bedingungen der Existenz der maximalen Funktionenkörper unter
den Körpern K untersucht. Einige Klassen dieser Körper werden explizit beschrieben.
Dafür wird die Zetafunktion des Körpers E gebildet, seine Nullstellen
bestimmt und die Anzahl der rationalen Punkte von E berechnet.
Für die notwendigen Berechnungen wurde ein Computerprogramm in MAPLE V
geschrieben.
Trace polynomials of words in SL(2)
DIETRICH BURDE
(gemeinsam mit Fritz Grunewald)
Mathematisches Institut Düsseldorf, Uni.str.1, D-40225 Düsseldorf
dburde@math.uni-duesseldorf.de
http://reh.math.uni-duesseldorf.de/˜dburde
�
For � B C� SL2 and A� words
W � A n1 B m1 ����� A nt B mt
W � � A r1 B s1 ����� A r t� B s t�
the trace problem is to determine under what conditions W� W and have the � same
trace A� for � all C� B SL2 . This question arises from the study of the length spectrum
of a Riemann surface, and hence of the eigenvalues of the Laplace operator.
The behaviour of these eigenvalues are still mysterious. Depending on the Riemann
surface beeing arithmetic or non-arithmetic the eigenvalues of the Laplacian
appear to obey two distinct statistical laws: Poissonian in one case, GOE (Gauss
orthogonal ensemble) in the other case. We formulate a new conjecture for the
trace problem and prove some special cases.