Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

172 Partielle Differentialgleichungen, Variationsmethoden
Blow up - Phänomene für nichtlineare parabolische Probleme
unter dynamischen Randbedingungen
JOACHIM V. BELOW
LMPA Joseph Liouville Université du Littoral Côte d’Opale
B.P. 699, F-62228 Calais Frankreich
joachim.von.below@lmpa.univ-littoral.fr
Wir behandeln blow–up Phänomene für Reaktions–Diffusionsgleichungen unter
dynamischen Randbedingungen
� � � � � u�
�
∂tu Δu f in ¯Ω für t � 0�
:� σ� � � � u� σ∂tu ∂νu 0 auf ∂Ω für t � 0�
u� � � 0��� ϕ ��� � ¯Ω�
in einem beschränkten Gebiet Ω � � n . Als Modelfall behandeln wir inbesondere
die Nichtlinearität f � u��� u p mit 1 � p � � , sowie Probleme mit entartem elliptischem
Hauptteil. Die angewandten Techniken unfassen Vergleichsmethoden,
Energiemethoden und spektrale Vergleichsmethoden. Gleichzeitig lassen sich einige
Resultate für Dirichlet- und Neumannrandbedingungen verbessern.
[1] Joachim von Below and Gaelle Pincet, Blow up for nonlinear parabolic
equations under dynamical boundary conditions, submitted
Über eine Verallgemeinerung der pseudo-analytischen
Funktionen
PETER BERGLEZ
Institut für Mathematik, Technische Universität Graz
berglez@weyl.math.tu-graz.ac.at
Es wird die iterierte Bers–Vekua Gleichung
D n w � 0 � n � N� n � 2
mit Dw :� ∂w
∂¯z � a� z� ¯z� w � b� z� ¯z� w und D n w :� D� D n� 1 w� betrachtet. Für die
Lösungen dieser Differentialgleichung wird ein allgemeiner Darstellungssatz bewiesen,
in dem die pseudo-analytischen Funktionen, d.h. die Lösungen der Bers–
Vekua Gleichung Dw � 0, benutzt werden. Von diesem Ergebnis ausgehend werden
einige weitere Darstellungen der Lösungen der Differentialgleichung D n w � 0
hergeleitet.