Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

Geometrie 103
Automorphismen von Flaggenräumen
KLAUS LIST
(gemeinsam mit Hans Havlicek, Corrado Zanella)
Institut für Geometrie, TU Wien
Wiedner Hauptstraße 8-10, A-1040 Wien
klaus.list@tuwien.ac.at
http://www.geometrie.tuwien.ac.at/list
In einem 3-dimensionalen projektiven Raum nennen wir ein Punkt - Geraden -
Ebenen - Tripel eine Flagge, wenn der Punkt auf der Geraden liegt und die Gerade
in der Ebene enthalten ist. Die Menge aller Flaggen bilden den sogenannten
Flaggenraum, dessen Automorphismen wir untersuchen. Es stellt sich heraus, daß
alle Automorphismen des Flaggenraumes durch die Kollineationen und Dualitäten
des zugrundeliegenden projektiven Raumes induziert werden. Bei kommutativem
Grundkörper läßt sich das Ergebnis auf die zugehörige Flaggenvarietät übertragen.
Diese Flaggenvarietät spannt einen 63-dimensionalen projektiven Raum auf.
Additive Funktionale für Polytope
MONIKA LUDWIG
TU Wien
mludwig@mail.zserv.tuwien.ac.at
Die Klassifizierung additiver Funktionale am Raum der konvexen Körper ist ein
klassischer Gegenstand der Geometrie. Hadwigers berühmter Funktionalsatz besagt,
daß die einzigen bewegungsinvarianten, stetigen additiven Funktionale auf
dem Raum der konvexen Körper im d-dimensionalen euklidischen Raum die Linearkombinationen
der inneren Volumina (Quermaß integrale) sind. Ein Funktional
µ heiß t hier additiv, wenn
µ� K� � µ� L��� µ� K � L� � µ� K � L�
für alle konvexen Körper K, L mit K � L konvex gilt.
Von besonderem Interesse sind Funktionale, die auch invariant bzgl. der Gruppe
der volumenserhaltenende linearen Transformationen (SL(d)) sind. Unter den inneren
Volumina sind das genau die Euler Charakteristik und das Volumen. Hier
geben wir eine Klassifizierung aller SL(d)-invarianten, homogenen und nicht negativen
Funktionale am Raum der konvexen Polytope, die den Ursprung enthalten.
Die einzigen Funktionale mit diesen Eigenschaften sind die Euler Charakteristik,
das Volumen und das Volumen des Polarkörpers.