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Funktionalanalysis, Harmonische Analysis 123 [1] C.Lizama : On the convergence and Approxiamtion of Integrated Semigroups. J.Math.Anal.Appl.181, No1, 89-103 (1994) [2] S.Nicaise : The Hille-Yosida and Trotter-Kato Theorems for Integrated Semigroups. J.Math.Anal.Appl.180, No2, 303-316 (1993) Sequence spaces with exponent weights, Realisations of Colombeau type algebras STEVAN PILIPOVIĆ (gemeinsam mit A. Delcroix, M. Hasler, V. Valmorin) Institute of Mathematics, Faculty of Sciences, University of Novi Sad Trg D. Obradovica 4, 21 000 Novi Sad, Yu pilipovic@unsim.ns.ac.yu http://www.im.ns.ac.yu Colombeau had constructed his well-known algebras by algebraic methods. No topology had appeared in his construction. Our aim is to give a purely topological description of Colombeau type algebras. We show that such algebras fit very well in the general theory of the well known sequence spaces forming appropriate algebras. All these classes of algebras are simply determined by the (locally convex) space E and a sequence of weights r : N � R� which serves to construct an ultrametric on the sequence space E N . The sequence r � � rn� n is assumed to be decreasing to zero. This implies that sequence spaces under consideration (� E N ) contain as a subspace E � diagE N and that they induce the discrete topology on E. Our analysis implies that if one has a Colombeau type algebra containing the Dirac delta distribution as an embedded Colombeau generalized function, then the topology induced on the basic space must be discrete. This is an analogous result to the Schwartz’s “imposibility result” concerning the product of distributions. A major part of the talk is devoted to embeddings of ultradistribution and hyperfunction spaces into corresponding classes of sequence spaces. [1] Colombeau, J. F.: Multiplication of Distributions Lect. Not. Math. 1532, Springer, Berlin, 1992. [2] Oberguggenberger, M.: Multiplication of Distributions and Applications to Partial Differential Equations, Pitman Res. Not. Math. 259, Longman Sci. Techn., Essex, 1992. [3] Pilipović, S.: Colombeau’s generalized functions and pseudodifferential operators, University of Tokio, Lecture Notes Series, 1994. [4] Pilipović. S., Scarpalezos, D.: Colombeau generalized Ultradistributions, Math. Proc. Camb. Phil Soc., 130(2001), 541-553.
124 Funktionalanalysis, Harmonische Analysis Semigroups in Colombeau generalized functions algebras DANIJELA RAJTER (gemeinsam mit Stevan Pilipovic, Marko Nedeljkov) Institute of Mathematics, University of Novi Sad Trg Dositeja Obradovica 4, 21000 Novi Sad, Yugoslavia danijela@mat1.uibk.ac.at http://www.im.ns.ac.yu Colombeau type semigroups determined by certain families of C0-semigroups � Sε� ε with polynomial growth with respect to ε are introduced and analysed. In the framework of generalized function algebras a general theory is applied to Cauchy problems � ∂t �� u � Vu � 0, u� 0� x�� u0� x� , and � ∂t �� u � Vu � f � t� u�� 0, u� 0� x�� u0� x� , where V and u0 are singular generalized functions and f is at most of linear growth in u. Nichtlineare Distributionelle Geometrie 1 ROLAND STEINBAUER (gemeinsam mit Michael Grosser, Michael Kunzinger) Institut f. Mathematik, Strudlhofg. 4, A-1090 Wien roland.steinbauer@univie.ac.at http://diana.mat.univie.ac.at/ Dieser Beitrag ist der erste einer dreiteiligen Serie, in der eine nichtlineare distributionelle Geometrie im Sinne der Theorie der Algebren verallgemeinerter Funktionen (Colombeau-Algebren) konstruiert wird. Im ersten Teil wird insbesondere Colombeaus (spezielle) Konstruktion zu einer Theorie verallgemeinerter Schnitte in Vektorbündeln erweitert. Wir beweisen ein Punktwerte-Resultat für verallgemeinerte Funktionen auf Mannigfaltigkeiten und geben verschiedene algebraische Charakterisierungen für Räume verallgemeinerter Schnitte sowie Konsistenzeigenschaften mit klassischer glatter bzw. distributioneller Geometrie an. Damit legen wir den Grundstein für die Behandlung mannigfaltigkeitswertiger verallgemeinerter Funktionen (in Teil 2) und Anwendungen in der pseudo-Riemannschen Geometrie (in Teil 3). [1] M. Grosser, M. Kunzinger, M. Oberguggenberger, R. Steinbauer, Geometric Theory of Generalized Functions, Kluwer, to appear, 2001. [2] M. Kunzinger, R. Steinbauer, Nonlinear distributional geometry, Preprint, math.FA/0102019, 2001. [3] M. Kunzinger, Generalized functions valued in a smooth manifold, Preprint, 2001. [4] M. Kunzinger, R. Steinbauer, Generalized pseudo-Riemannian geometry, Preprint, 2001.
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