Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

148 Numerische Mathematik, Wissenschaftliches Rechnen
definierten wir die folgende Modifizierung von Operator Sn - bezeichnet mit Hn :
Hn� f ;x� :�
1
enx ∞
nx ∑ e� �
k� 0
¡ f � k
n�
� ��� 1� k f � � k
n�£¢
nx� � k
k!
� � ∞ � x � ∞� n � 1� 2� 3� ����� �
Die Operatoren Sn und Hn besitzen ähnliche Approximationseigenschaften, die
Ähnlichkeit besteht aber nicht in jeder Hinsicht, z.B.:
1. Sn ist ein positiver Operator, Hn ist nicht positiv;
2. Sn ist nur auf der nichtnegativen Seite der Zahlengeraden zur Approximation
geeignet, Hn ist auf der ganzen Zahlengeraden benutzbar.
3. Ist f beschränkt und im Punkt x stetig, so gilt lim
n � ∞ Sn � f ;x��� f � x��� die
Behauptung lim
n � ∞ Hn � f ;x��� f � x� kann aber falsch sein.
Im Vortrag untersuchen wir die Bedingungen der Konvergenz lim
n � ∞ Hn � f ;x���
f � x��� und zwar im Sinne der gleichmässige Konvergenz auf der ganzen Zahlengeraden.
Pivotstrategien bei linearen Systemen mit schwach besetzten
Matrizen
FRIEDRICH GRUND
Weierstraß–Institut für Angewandte Analysis und Stochastik
Mohrenstraße 39, D – 10117 Berlin
grund@wias-berlin.de
http://www.wias-berlin.de/˜grund
Es wird die numerische Lösung von linearen Gleichungssystemen mit unsymmetrischen,
schwach besetzten Matrizen betrachtet. Für die Lösung wird das Gaußsche
Eliminationsverfahren verwendet. Ein kritisches Problem ist die Bestimmung
einer geeigneten Pivotreihenfolge, die sowohl auf ein numerisch stabiles
Verfahren führen als auch nur eine minimale Anzahl von Fill ins erzeugen soll. Es
wird über ein neues Verfahren zur Bestimmung einer geeigneten Pivotreihenfolge
berichtet, das den genannten Forderungen genügt und insbesondere eine geringe
numerische Komplexität besitzt.
Bei vielen technisch relevanten Problemen, beispielsweise bei der numerischen
Simulation von mikroelektronischen Schaltkreisen bzw. von chemischen Anlagen,
sind viele lineare Systeme mit der gleichen Pattern–Struktur zu behandeln.
Mathematisch sind bei diesen Anwendungsproblemen große Systeme von