Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...
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Partielle Differentialgleichungen, Variationsmethoden 173<br />
Zur Lösbarkeit von hyperbolischen Gleichungen mit unstetigen<br />
Koeffizienten<br />
GÜNTHER HÖRMANN<br />
(gemeinsam mit Maarten V. de Hoop)<br />
Institut für Technische Mathematik, Geometrie und Bauinformatik<br />
<strong>Univ</strong>ersität Innsbruck, A-6020 Innsbruck<br />
guenther.hoermann@univie.ac.at<br />
http://diana.mat.univie.ac.at<br />
Lineare hyperbolische Gleichungen mit unstetigen (oder nichtglatten) Koeffizienten<br />
treten zum Beispiel in geophysikalischen Modellen der seismischen Wellenausbreitung<br />
auf. Da typische Quell- und Anfangsdaten als stark singulär anzunehmen<br />
sind (seismisches Experiment oder Erdbeben) kommt es dabei zu delikaten<br />
nichtlinearen Wechselwirkungen von Singularitäten.<br />
Wir illustrieren in vereinfachten Situationen, wie sensibel schon allein die Existenz<br />
globaler distributioneller Lösungen von der Interpretation der nichtlinearen<br />
Operationen abhängen kann. Darüberhinaus zeigt die Untersuchung der Ausbreitung<br />
von Singularitäten neue Effekte, die jenseits der Intuition aus der mikrolokalen<br />
Analysis für lineare Operatoren mit glatten Koeffizienten liegen.<br />
Hyperbolische Gleichungen mit distributionellen Koeffizienten werden durch geeignete<br />
Einbettung in eine umfassendere Theorie verallgemeinerter Funktionen<br />
stets eindeutig lösbar. Danach können Existenz und Eigenschaften sogenannter<br />
distributioneller Schatten untersucht werden und schliesslich sind die Modelle<br />
insbesondere wieder einer systematischen (verallgemeinerten) mikrolokalen Analysis<br />
zugänglich.<br />
Weiß es Rauschen in semilinearen elliptischen<br />
Differentialgleichungen:der Linearisierungseffekt<br />
MICHAEL OBERGUGGENBERGER<br />
(gemeinsam mit Francesco Russo)<br />
Institut für Technische Mathematik, Geometrie und Bauinformatik<br />
<strong>Univ</strong>ersität Innsbruck, A - 6020 Innsbruck<br />
michael@mat1.uibk.ac.at<br />
http://techmath.uibk.ac.at<br />
Wir betrachten das Dirichletproblem<br />
LUε � λF � Uε� � ˙Wε auf D �<br />
Uε� ∂D � 0 längs ∂D �<br />
Dabei ist D ��� n ein beschränktes, glatt berandetes Gebiet, L ein linearer elliptischer<br />
Differentialoperator, F eine beschränkte, Lipschitz-stetige Funktion,
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