Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

Angewandte Mathematik, Industrie- und Finanzmathematik 143
Dabei ist
� � j� z� �
∞
ˇσi j
1
τ σi e� z� τ dz
�
0
die reziprok Laplace-Transformierte von σi j. Die Rückgewinnung des Spannungstensors
aus den Daten g erfordert daher einen stabilen Inversionsalgorithmus
für die Laplace-Transformation. Dazu wird das Verfahren der approximativen Inversen
herangezogen, d.h. man berechnet statt der gesuchten Objektfunktion f ,
Momente fγ� y���
se im Bild des Adjungierten der Laplace-Transformation L � , so reduziert sich die
Berechnung von fγ auf die Berechnung von Skalarprodukten der gegebenen Daten
L f � g mit sogenannten Rekonstruktionskernen ψγ� y� :
� f � eγ� � � y� � von f mit sogenannten Mollifiern eγ. Liegen die-
y��� fγ�
� f � eγ� � y� � � �
� g� ψγ� � � y�
wobei L � y��� eγ� � � y� gilt. Im Vortrag wird zunächst ein Mollifier konstru-
ψγ�
iert, der an das Bild von L � angepaßt ist, anschließend werden die zugehörigen
Rekonstruktionskerne durch ein Kollokationsverfahren bestimmt. An eine Konvergenzabschätzung
für die Kerne schließen sich numerische Ergebnisse an, die
die Wirksamkeit des Verfahrens auch bei gestörten Daten hervorheben.
Interest rate theory and infinite-dimensional geometry
JOSEF TEICHMANN
(gemeinsam mit Damir Filipovic)
TU Wien, E 105, Wiedner Hauptstrasse 8-10, 1040 Wien
josef.teichmann@fam.tuwien.ac.at
http://www.fam.tuwien.ac.at/˜jteichma
The Heath-Jarrow-Morton-equation fits in the framework of Stochastic Differential
Equations with values in Hilbert spaces. It is natural to ask, whether the
associated Heath-Jarrow-Morton-equation admits a stochastic flow leaving finite
dimensional submanifolds invariant (Finite dimensional Realizations, FDRs for
short). This is due to the fact, that statistical observations shall be possible with
respect to the term structure of interest rates. Viability conditions of Nagumotype
have been derived by Damir Filipovic. Tomas Björk and Lars Svensson gave
sufficient and necessary conditions for the existence of FDRs within a particular
Hilbert space setup. Recently modern methods of differential geometry in infinite
dimensions have been applied to solve the existence problem in general, namely
Frobenius theory on Fréchet spaces inspired by convenient calculus in the sense
of Kriegl-Michor. The result is that FDRs have a particularly simple geometry
and can be classified under weak assumptions.