Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

Numerische Mathematik, Wissenschaftliches Rechnen 155
tether. In these new variables the equations, to some extend, decouple with respect
to the slow and fast motions. The discretization of the tether in space is
performed by Finite Elements and by Finite Differences. Two different formulations
of the equations of motion and various time integrators, especially qualified
for stiff systems, are compared with each other. With the developed computer
code some selected (partly animated) simulation results concerning practically
important motions of the tethered satellite system, both with constant and variable
tether length, and applying control will be presented.
Eine Spektralmethode zur numerischen Approximation
invarianter 2-Tori
WERNER VOGT
(gemeinsam mit Frank Schilder)
Technische Universität Ilmenau, Inst. f. Mathematik, D-98684 Ilmenau
vogt@mathematik.tu-ilmenau.de
http://imath.mathematik.tu-ilmenau.de/˜vogt/
Toruslösungen mit k Basisfrequenzen nichtlinearer dynamischer Systeme können
nach aufwendiger Transformation des Ausgangsproblems auf die zugehörigen
Invarianzgleichungen durch mehrdimensionale Fourier-Reihen mit numerischen
Koeffizienten approximiert werden.
Abweichend davon läßt sich ein Fourier-Ansatz mit variablen Koeffizienten angeben,
der im Falle quasiperiodischer Lösungen mit k Basisfrequenzen nun ein differentielles
Spektralsystem für (k-1)-Tori liefert. Im Spezialfall 2-dimensionaler
Tori erzeugt dieser gut automatisierbare Zugang allerdings ein großdimensionales
autonomes System gewöhnlicher Differentialgleichungen, für das nun periodische
Lösungen zu bestimmen sind. Dafür kann jedoch leistungsfähige numerische
Standardsoftware genutzt werden.
Mit der erhaltenen Lösung wird zugleich eine Approximation der Poincaré-
Abbildung des invarianten Torus verfügbar. Anhand periodisch erregter Systeme
aus der Praxis werden die Vor- und Nachteile dieser Spektralmethode demonstriert.