Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

88 Diskrete Mathematik, Algorithmen
linearen Komplexität mit Toleranz k einer zufälligen N-peridischen Folge über
Fq präsentiert, der auf der Kenntnis der Zählfunktion � N� 0� L� , der Anzahl der
N-periodischen Folgen mit linearer Komplexität L, basiert.
[1] C. Ding, G. Xiao, W. Shan, “The Stability Theory of Stream Ciphers,” Lecture
Notes in Computer Science, vol. 561, Springer, Berlin, 1991.
[2] J.L. Massey, S. Serconek, Linear Complexity of Periodic Sequences: A General
Theory, Advances in Cryptology-CRYPTO 96, Lecture Notes in Computer
Science, vol 1109, Springer, Berlin, 1996, 357-371.
[3] R.A. Rueppel, “Analysis and Design of Stream Ciphers,” Springer, Berlin,
1986.
[4] M. Stamp, C.F. Martin, An algorithm for thr k-error linear complexity of
binary sequences with period 2 n , IEEE Trans. Inform. Theory 39 (1993),
1398-1401.
Über eine Klasse diophantischer Gleichungen
kombinatorischen Ursprungs
OLIVER PFEIFFER
Montanuniversität Leoben, Franz-Josef-Straße 18, 8700 Leoben
oliver.pfeiffer@unileoben.ac.at
In Arbeiten von Hajdu (1998) und Kirschenhofer, Pethő und Tichy (1999)
wurde die Anzahl der ganzzahligen Lösungen von polynomialen
diophantischen Gleichungen der Form pn� x��� pm� y� mit Polynomen pn� x�
untersucht, die den folgenden kombinatorischen Ursprung haben. Sei
pn� k��� � � � x1� ����� � xn����� n � ∑1� i� n� xi� � k� � die Anzahl der ganzzahligen Gitterpunkte
in einem n-dimensionalen Oktaeder der Größ e k. In der Arbeit von
Kirschenhofer, Pethő und Tichy wird über den analytischen Umweg einer erzeugenden
Funktion eine Rekursion zweiter Ordnung für die pn� k� gewonnen.
Für diese Rekursion geben wir einen direkten kombinatorischen Beweis sowie
einige weitere kombinatorische Interpretationen. Anhand der Rekursion stellt
sich in dieser Arbeit weiter heraus, daß die pn� x� mit den orthogonalen Meixner-
Pollaczek-Polynomen über qn� x��� i n n!pn��� 1� 2 � ix� 2� zusammenhängen. Die
Lage ihrer Nullstellen, die sich aus dieser Orthogonalität ergibt, spielt dann eine
zentrale Rolle bei der Bestimmung der Anzahl der ganzzahligen Lösungen der
angesprochenen diophantischen Gleichung. Dieses Ergebnis verallgemeinern wir
auf Polynome r� g�
n � u� , denen als kombinatorisches Modell gefärbte Permutationen
zugrundeliegen.