Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...
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62 Algebra<br />
Brown-McCoy-Radikale von Fastringen<br />
RAINER MLITZ<br />
(gemeinsam mit László Márki, Richard Wiegandt)<br />
Inst. f. Angew. u. Numer. Mathematik, TU <strong>Wien</strong><br />
Wiedner Hauptstr. 8-10 , 1040 <strong>Wien</strong><br />
r.mlitz@tuwien.ac.at<br />
Das durch die Klasse der einfachen Ringe mit 1 definierte Brown-McCoy-Radikal<br />
spielt eine wichtige Rolle in der Strukturtheorie der assoziativen Ringe. Es werden<br />
zwei Möglichkeiten der Erweiterung dieses Radikals auf die Klasse aller Fastringe<br />
aufgezeigt:<br />
1. Da die halbeinfache Klasse des Brown-McCoy-Radikals für Ringe gewisse<br />
Bedingungen über lokale Einheiten erfüllt, ist sie auch in der Varietät aller<br />
Fastringe eine halbeinfache Klasse im Sinn von Kurosh und Amitsur; sie<br />
liefert die größte Fortsetzung des Radikals auf die Klasse aller Fastringe.<br />
2. Die Klasse aller einfachen Fastringe mit 1 bestimmt eine weitere Verallgemeinerung<br />
des Brown-McCoy-Radikals von Ringen. Das dadurch bestimmte<br />
Radikal ist wie im Fall der Ringe das größte G-reguläre Ideal. Allerdings<br />
erhält man mit dieser Konstruktion - wie zumeist in der Varietät<br />
aller Fastringe - kein Kurosh-Amitsur-Radikal mehr, da die Idempotenz verloren<br />
geht. Beide aufgezeigten Radikale sind erblich bezüglich invarianter<br />
Ideale.<br />
Globale � -Formen<br />
WILLI MORE<br />
Institut für Mathematik, <strong>Univ</strong>ersität Klagenfurt<br />
<strong>Univ</strong>ersitätsstr. 65–67, 9020 Klagenfurt<br />
willi.more@uni-klu.ac.at<br />
Es wird über die von H. Dobbertin vorgeschlagene � -Methode, ein allgemeines<br />
Verfahren zur Beschreibung neuer Klassen von Permutationspolynomen über endlichen<br />
Körpern, berichtet. Dieser multivariate Ansatz ermöglicht es mit Standardmethoden,<br />
wie Dekomposition in irreduzible Faktoren, Substitution, Division mit<br />
Rest und Berechnung von Resultanten (Elimination von Variablen) die Permutationseigenschaft<br />
univariater Polynome nachzuweisen (vgl. [1]).<br />
Im Vortrag sollen besonders globale � -Formen behandelt werden. Dies sind rationale<br />
multivariate Funktionen, welche univariate Permutationspolynome über<br />
endlichen Körpern beschreiben und deren Inverse ebenfalls durch eine allgemeine<br />
rationale multivariate Funktion unabhängig vom zugrundeliegenden endlichen<br />
Körper beschrieben werden können.
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