Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

Algebra 63
[1] H. Dobbertin, Almost perfect nonlinear power functions on GF � 2 n � : The
Niho Case, Information and Computation 151 (1999), pp. 57-72.
Die schwache Lefschetz-Eigenschaft für artinsche K-Algebren
Es sei A ���
UWE NAGEL
(gemeinsam mit T. Harima, J. Migliore, J. Watanabe)
Fachbereich Mathematik und Informatik,
Universität-Gesamthochschule Paderborn, D–33095 Paderborn
uwen@uni-paderborn.de
der Charakteristik 0. Dann hat A die schwache Lefschetz-Eigenschaft, wenn es
ein Element ��� A1 gibt, so dass die Multiplikationsabbildungen ��� : Ai � Ai� 1
für alle i maximalen Rang haben. Nach einem Resultat von Stanley hat der
Stanley-Reisner Ring A eines simplizialen Polytops P die schwache Lefschetz-
Eigenschaft. Ferner ist die Kenntnis der Hilbertfunktion von A äquivalent zur
Kenntnis der Anzahlen der Seiten der Dimension j, j ��� , von P.
Im Vortrag wird eine vollständige Charakterisierung der möglichen Hilbertfunktionen
von A vorgestellt.
Feinere Invarianten als die Hilbertfunktion von A liefern die graduierten Betti-
Zahlen von A. Für diese werden optimale obere Schranken gezeigt, und zwar im
allgemeinen Fall und unter der Zusatzvoraussetzung, dass A noch die Gorensteineigenschaft
hat.
Ferner werden Klassen von K-Algebren diskutiert, für die das Vorliegen der
schwachen Lefschetz-Eigenschaft gezeigt werden kann.
i� 0 Ai eine graduierte artinsche K-Algebra über einem Körper K
Second quantized quantum groups and their applications
KARL-GEORG SCHLESINGER
(gemeinsam mit Harald Grosse)
Erwin-Schrödinger-Institut, Boltzmanngasse 9, 1090 Wien
kgschles@esi.ac.at
The idea of so called trialgebras - algebraic structures with a coassociative coproduct
and two associative products, all pairwise compatible - was introduced
in 1995 by Crane and Frenkel. We construct explicit examples of trialgebras by
a procedure which amounts to an anewed quantization of some of the classical
quantum group examples. We show that one of our examples is realized as a symmetry
of a two dimensional spin system much in the same way as quantum group
symmetries arise for spin chains. Finally, we show that with second quantization
of quantum groups one has reached the end of the story: Trialgebras are stable in