Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

Funktionalanalysis, Harmonische Analysis 117
Gabor-Frames: Theorie und Anwendungen in der
Signalanalysis
KARLHEINZ GRÖCHENIG
(gemeinsam mit Michael Leinert)
Institut für Mathematik, NUHAG, Universität Wien
Strudlhofgasse 4, A-1090 Wien
karlheinz.groechenig@univie.ac.at
http://www.mat.univie.ac.at/˜groch/
Sowohl bei der Sigananalyse und Kompression als auch bei Datenübertragung
mittels (N)OFDM ((non-)orthogonal frequency division multiplexing) werden
Reihenentwicklungen der Form f � t��� ∑k� l� Z ckle 2πiblt g� t � ak� , sogenannte Gaborreihen,
verwendet, wobei die Koeffizientenfolge zum Signal f meist mittels eines
dualen Fensters γ durch ckl ��� f � t� e � 2πiblt γ� t � ak� dt bestimmt werden kann.
Für die Anwendungen ist es dabei ganz wesentlich, dass das Paar dualer Fenster
� g� γ� gleichzeitig gut lokalisiert in Zeit und Frequenz ist. Im Vortrag werden neue
Resultate vorgestellt, die die Konstruktion solcher Paare dualer Fenster mit guter
Zeit-Frequenz-Lokalisierung ermöglichen. Als Folge lassen sich jene Signale
charakterisieren, die gut komprimierbar bezüglich eines Weyl-Heisenberg-Frames
sind. Des weiteren werden Auswirkungen auf OFDM Systeme diskutiert.
Die mathematischen Methoden greifen auf die Theorie der Heisenberggruppen
und der symmetrischen Gruppenalgebren zu.
Nichtlineare Distributionelle Geometrie 2
MICHAEL GROSSER
(gemeinsam mit Michael Kunzinger, Roland Steinbauer)
Institut f. Mathematik, Strudlhofg. 4, A-1090 Wien
michael.grosser@univie.ac.at
http://diana.mat.univie.ac.at/
Die Behandlung singulärer geometrischer Objekte auf Mannigfaltigkeiten führt
rasch zur Notwendigkeit, auch mannigfaltigkeitswertige verallgemeinerte Funktionen
zu definieren (Fluss von verallgemeinerten Vektorfeldern, Geodäten von
distributionellen Metriken, usw.).
Basierend auf der Colombeauschen Theorie wird in diesem Beitrag erstmalig eine
Konstruktion verallgemeinerter Funktionen zwischen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten
vorgestellt.