Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

Partielle Differentialgleichungen, Variationsmethoden 175
[1] Y. Guo, G. Rein: Stable steady states in stellar dynamics. Arch. Rational
Mech. Anal. 147, 225–243 (1999)
[2] Y. Guo, G. Rein: Isotropic steady states in galactic dynamics. Commun.
Math. Phys. 219, 607–629 (2001)
[3] G. Rein: Stability of spherically symmetric steady states in galactic dynamics.
Arch. Rational Mech. Anal., to appear
[4] G. Rein: Reduction and a concentration-compactness principle for energy-
Casimir functionals. Preprint
Ergebnisse zum Stokesschen Eigenwertproblem im offenen
Quadrat
BERND RUMMLER
Otto-von-Guericke Universität Magdeburg
Institut für Analysis und Numerik, PF 4120, D-39016 Magdeburg
bernd.rummler@mathematik.uni-magdeburg.de
Die Stokesschen Eigenfunktionen in beschränkten Gebieten spannen auch im Falle
von C 0� 1 -Gebietn den örtlichen Lösungsraum S der inkompressiblen Navier-
Stokesschen Gleichungen S auf. Standardargumente der Theorie elliptischer Systeme
liefern in natürlicher Weise die Vollständigkeit des nicht explizit bekannten
Systems der Stokesschen Eigenfunktionen in S. Bisher ist es jedoch noch nicht
gelungen, Eigenwerte und Eigenfunktionen des Stokes Operators für C 0� 1 -Gebiete
mit homogenen Dirichletschen Randbedingungen auf dem ganzen Rand explizit
anzugeben. Als Beispiel untersuchen wir den Stokes Operator im offenen Quadrat
mit Hilfe von konstruktiven funktionalanalytischen Methoden, die sowohl eine
geeignete Helmholtz-Zerlegung als auch angepaßte Hilbertsche Folgenräume
nutzen. Wir skizzieren im Vortrag die Idee eines konstruktiven Vollständigkeitsbeweises,
bei dem neben der Vollständigkeit auch die explizite Darstellung der
Stokesschen Eigenfunkionen im Quadrat erzielt werden kann. Insbesondere geben
wir als erstes Resultat eine verbesserte Abschätzungen des kleinsten Eigenwertes
nach oben. Abschließend zeigen wir erste Anwendungen der Resultate
und die Grenzen der Beweistechnik auf.
Positivity of the Inverse of the p-Bilaplacian
MICHAEL ULM
Universitaetsplatz 1, D-18055 Rostock
taga@hades.math.uni-rostock.de
We examine the fourth order degenerate parabolic equation
Δ � � Δu� p Δu��� f