Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

82 Diskrete Mathematik, Algorithmen
Verallgemeinerte Goppa-Codes und Differentiale
GERHARD DORFER
(gemeinsam mit Hiren Maharaj)
TU Wien, Inst. f. Algebra, Wiedner Hauptstr. 8-10/118, 1040 Wien und
Akad. der Wissenschaften, Inst. f. Diskrete Math., Sonnenfelsg. 19/2, 1010 Wien
g.dorfer@tuwien.ac.at
Goppa’s Konstruktion algebraisch geometrischer Codes wurde von Xing, Niederreiter
und Lam (siehe [1]) dahingehend verallgemeinert, daß nicht nur rationale
Stellen sondern auch Stellen höheren Grades des zu Grunde liegenden Funktionenkörpers
für die Festlegung des Codes verwendet werden können. Mit dieser
Methode ist es gelungen, eine Reihe von neuen Codes mit verbesserten oder besten
bisher bekannten Parametern anzugeben.
In [1] wurden geeignet gewählte Riemann-Roch Räume zur Definition dieser Codes
verwendet. Wir werden zeigen, daß sich diese Konstruktion auch mit Hilfe
von Differentialen durchführen läßt. Bei geeigneter Definition des inneren Produktes
lassen sich damit viele Dualitätsresultate von Goppa-Codes auf diese neue
Klasse von Codes übertragen.
[1] C.P.Xing, H.Niederreiter, K.Y.Lam: A Generalization of Algebraic-
Geometry Codes, IEEE Tran. Inform. Theory 45 (1999), 2498-2501
Durch Chromosomenanordnungen induzierte Permutationen
DIETMAR DORNINGER
Institut für Algebra und Computermathematik, TU Wien
A-1040 Wien, Wiedner Hauptstr. 8–10/118
d.dorninger@tuwien.ac.at
http://www.algebra.tuwien.ac.at/dorninger/
Während eines bestimmten Stadiums der Zellteilung, der sog. Metaphase, bilden
die n Centromere eines haploiden Satzes von Chromosomen annähernd ein ebenes
regelmäß iges n-Eck. Dabei besteht jedes einzelne Chromosom aus einem
kurzen und einem langen Arm, die über das Centromer miteinander verbunden
sind. Die Kenntnis der Anordnung der Chromosomen in der Metaphase, d.h., die
entsprechende Permutation der n Centromere, ist für das Verständnis des Mechanismus
der Zellteilung von wesentlicher Bedeutung und kann an Hand des sog.
Bennett-Modells durch Bestimmung der Armlängen aller Chromosomen auf bestimmte
Weise vorhergesagt werden.
Es wird gezeigt, wie das Bennett-Modell durch ein algebraisches und durch ein
dazu äquivalentes graphentheoretisches Modell mathematisiert werden kann, wodurch
mögliche Inkonsistenzen des biologischen Modells aufgezeigt werden, welche
sich durch eine weniger stringente Interpretation der biologischen Annahmen
beseitigen lassen.