Redaktion: K. Sigmund, G. Greschonig (Univ. Wien, Strudlhofgasse ...

Geschichte und Philosophie der Mathematik 183
Zur Geschichte unscharfer Mengen und der Entwicklung von
Fuzzy Modellen
REINHARD VIERTL
Institut für Statistik, WT & VM / TU Wien
Wiedner Hauptstraße 8, A-1040 Wien
viertl@statistik.tuwien.ac.at
Zur Geschichte unscharfer Mengen und der Entwicklung von Fuzzy Modellen
Als Geburtsstunde unscharfer Mengen wird fast ausschließlich eine Arbeit über
Fuzzy Sets aus dem Jahr 1965 angeführt. Dies ist jedoch irreführend, da unscharfe
Mengen schon viel früher von Karl Menger beschrieben und als ensembles flous
bezeichnet wurden. Darüber hinaus sind die von Lotfi Zadeh beschriebenen unscharfen
Mengen solche, die sprachliche Unschärfe betreffen. Neuerdings werden
aber ähnliche Modelle auch für Messprozesse kontinuierlicher Größen verwendet.
Außerdem finden sich solche Modelle bereits Anwendungen in den technischen
Wissenschaften, z.B. der Statik, bis hin zur Qualitätskontrolle und allgemein in
der Statistik.
[1] R. Viertl: Statistical Methods for Non-Precise Data, CRC Press, Boca Raton,
Florida, 1996
Die Arbeiten von Engel und Study zur Surjektivität der
Exponentialfunktion von Lie-Gruppen
MICHAEL WÜSTNER
Hoetgerweg 10, 64287 Darmstadt
wuestner@mathematik.tu-darmstadt.de
Im Jahre 1892 veröffentlichte ENGEL zwei Artikel zur Frage der Surjektivität der
Exponentialfunktion bei klassischen einfachen komplexen Lie-Gruppen, wobei er
auch Gedanken von STUDY mit einfließen ließ ([1],[2]). Dies war wahrscheinlich
das erste Mal, daß die Frage der Surjektivität der Exponentialfunktion von Lie-
Gruppen untersucht wurde, die bis heute nicht in aller Allgemeinheit beantwortet
ist. Gleichwohl wurde das Problem für komplexe einfache Lie-Gruppen in den
1970er Jahren von LAI gelöst ([3]) und für reelle einfache Lie-Gruppen in den
1990er Jahren von DJOKOVIC und NGUYEN ([4]). Ein Vergleich dieser modernen
Arbeiten mit denen Engels und Studys zeigt, daß die alten Ergebnisse nur
zum Teil richtig sein können. Dennoch werden auch die falschen Ergebnisse bis
in die jüngste Zeit in der Literatur zitiert. Ziel des Vortrages ist es, die Arbeiten
Engels und Studys vorzustellen und zu würdigen und gleichzeitig den mittlerweile
geklärten Sachverhalt über den Kreis der unmittelbar mit dem Thema Befaßten
hinaus bekannt zu machen.